2024年浙东北联盟高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2024年浙东北联盟高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
2、函数的单调递减区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
3、三条直线l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，则a+b等于（）
A. B.6
C.或6 D.0或4
4、已知集合P=，，则PQ=（）
A. B.
C. D.
5、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为
A.π B.π
C.4π D.π
6、在空间坐标系中，点关于轴的对称点为（）
A. B.
C. D.
7、若，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若且，则 D.若，则
8、已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.
B.函数的图象关于点对称
C.，
D.函数在上无最小值
10、已知函数的部分图象如图所示，则能够使得变成函数的变换为（）

A.先横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度
B.先横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度
C.先向右平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
D.先向左平移个单位长度，再横坐标变为原来的倍
11、下列函数是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______
13、函数为奇函数，当时，，则______
14、函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数）的最大值为2
（1）求m的值；
（2）求使成立的x的取值集合；
（3）将的图象上所有点的横坐标变为原来的）倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是的一个零点，求t的最大值
16、已知二次函数.
（1）若在的最大值为5，求的值；
（2）当时，若对任意实数，总存在，使得.求的取值范围.
17、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18、（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
19、为适应市场需求，某公司决定从甲、乙两种类型工业设备中选择一种进行投资生产，根据公司自身生产经营能力和市场调研，得出生产经营这两种工业设备的有关数据如下表：
类别年固定成本每台产品原料费每台产品售价年最多可生产甲设备100万元m万元50万元200台乙设备200万元40万元90万元120台假定生产经营活动满足下列条件：
①年固定成本与年生产的设备台数无关；
②m为待定常数，其值由生产甲种设备的原料价格决定，且m∈[30，40]；
③生产甲种设备不需要支付环保、专利等其它费用，而生产x台乙种设备还需支付环保，专利等其它费用0.25x2万元；
④生产出来的设备都能在当年全部销售出去
（Ⅰ）若该公司选择投资生产甲设备，则至少需要年生产a台设备，才能保证对任意m∈[30，40]，公司投资生产都不会赔本，求a的值；
（Ⅱ）公司要获得最大年利润，应该从甲、乙两种工业设备中选择哪种设备投资生产？请你为该公司作出投资选择和生产安排
20、已知函数
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集
21、已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由函数在，单调递增且f(3)，
则，
解可得：，即不等式的解集为；
故选：D
2、答案：A
【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
3、答案：C
【解析】根据相互垂直的两直线斜率之间的关系对b分类讨论即可得出
【详解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，则a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2
②若b≠0，则1，1，
联立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6
综上可得：a+