2024年河南省郑州市郑州一中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年河南省郑州市郑州一中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、集合{0，1，2}的所有真子集的个数是
A.5 B.6
C.7 D.8
2、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）
A. B.
C. D.
3、已知直线与直线平行，则的值为
A.1 B.3
C.－1或3 D.－1或1
4、在中，若，且，则的形状为
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
5、若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数的定义域为，且满足对任意，有，则函数（）
A. B.
C. D.
7、下列不等关系中正确的是（）
A. B.
C. D.
8、设函数在区间上为偶函数，则的值为（）
A.-1 B.1
C.2 D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的是（）
A.“x2＞1”是“x＞1”的充分不必要条件
B.设M⫋N，则“x∉M”是“x∉N”的必要不充分条件
C.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件
D.“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分必要条件
10、图中阴影部分的集合表示正确的是（）

A. B.
C. D.
11、将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）
A. B.
C.0 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
13、已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为___________.
14、设函数，若，则的取值范围是________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
16、已知函数的定义域为，且对一切，，都有，当时，总有.
（1）求的值；
（2）证明：是定义域上的减函数；
（3）若，解不等式.
17、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
（2）根据图象写出不等式的解集
18、我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
19、已知向量
（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.
20、改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：
上市时间x天81032市场价y元826082根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由
利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格
21、如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R，∠MOP＝45°，OB与OM之间的夹角为θ.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数.
（2）若R＝45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(取＝1.414)

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】集合{0，1，2}中有三个元素，因此其真子集个数为.
故选：C.
2、答案：B
【解析】圆的圆心在直线上，设圆心为.
圆与直线及都相切，
所以，解得.此时半径为：.
所以圆的方程为.
故选B.
3、答案：A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
4、答案：D
【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.
【详