2024-2025学年河南省郑州市郑州一中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河南省郑州市郑州一中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数零点的个数为（）
A.4 B.3
C.2 D.0
2、若，则（）
A. B.
C. D.2
3、若，则的值为
A. B.
C.2 D.3
4、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（）
A. B.
C. D.
5、已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
6、已知集合，集合为整数集，则
A. B.
C. D.
7、已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A.[，+∞） B.[5，+∞）
C.（﹣∞，20] D.[5，20]
8、已知棱长为QUOTE的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列命题中，正确的有（）
A.向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上
B.若且，则角为第二或第四象限角
C.函数是周期函数，最小正周期是
D.中，若，则为钝角三角形
10、定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（）
A. B.
C.最大值 D.最小值
11、在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A. B.的取值范围为
C.取值范围为 D.的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
13、若函数，则________
14、一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知两个非零向量和不共线，，，
（1）若，求的值；
（2）若A、B、C三点共线，求的值
16、已知二次函数
（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围
（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？
17、已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18、已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；
（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.
19、已知集合，
（1）求集合，；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值
20、已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
21、已知定义域为函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可
【详解】由，得，
所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，
函数的图象如图所示，

由图象可知两函数图象有4个交点，
所以有4个零点，
故选：A
2、答案：B
【解析】应用倍角正余弦公式及商数关系将目标式化为，结合已知即可求值.
【详解】由题意知，，
故选：B.
3、答案：A
【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.
【详解】由题意，因为，所以，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
4、答案：B
【解析】根据已知条件，应用向量数量积的运算律可得，由得，即可求出向量、的夹角.
【详解】由题意，，即，
∵，
∴，则，又，
∴.
故选：B
5、答案：A
【解析】由于关于原点对称得函数为，由题意可得，与的图像在的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果.
【详解】关于原点对称得函数为
所以与的图像在的交点至少有3对，可知，
如图所示，

当时，，则
故实数a的取值范围为
故选：A
【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为与的图像在的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.
6、答案：A
【解析】，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
7、答案：A
【解析】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为，函数在[5，20]上单调递增，则区间在对称轴的右侧,从而可得答案.
【详解】函数f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的开口向上，对称轴方程为。
函数在[5，20]上单调递增，则区间[5，20]在对称轴的右侧.
则解得：.
故选：A.
【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函