数学建模y05D仓库容量有限条件下的随机存贮管理-王智勇.pdf

徐州空军学院：王智勇，冯达，段建国

1、问题分析

工厂生产需要定期地订购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。无论是原料
或商品，都是一个怎样存贮的问题。存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存
贮费用就高。因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。根据存贮
管理原理以及存贮费、订货费和缺货费的意义可知，为了保持一定的库存，要付出存贮
费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三
项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与物资的数量和时间成正比，如降低存贮
量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增
大订货费支出；为了防止缺货现象的发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失
费的同时，增大了存贮费的开支。

2、模型假设

为使研究模型简便，本文作如下假设:

1)在商品销售过程中，因为C2≤C3，则首先销售租借仓库中的商品，待被销售完

后，再销售自己仓库中的商品，这样可以降低存贮费用。

2)每次到货补充商品的过程是瞬间完成的，不考虑交货时间的影响[1]。
3)商品间的销售不存在相关性，互不影响。

4)在计划时段初（t=0时刻），各种商品的总库存量为Q。

基于以上假设，本存贮模型的总损失费用包括每次订货的定货费[2]、库存存贮费和
因缺货而减少销售要造成损失费。
3、符号说明

表1变量定义表

变量含义单位备注

C订货周期内的总费用元货币计量单位

C订货周期内平均每天的费用元/天

C1每次进货的订货费元/次

C2用自己仓库存贮单位商品每天的存贮费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时

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C3租借仓库存贮单位商品每天的存贮费元/天.盒（袋）仅有一种商品时

C4单位商品缺货每天的损失费用元/天.盒（袋）仅有一种商品时

自己仓库存贮第种单位体积商品每天存贮费用元天体积单位
C2ii/.im=12、LL

租借仓库存贮第种单位体积商品每天存贮费元天体积单位
C3ii/.im=12、LL

第种单位体积商品缺货每天的损失费用元天体积单位
C4ii/.im=12、LL

t商品销售到Q的时刻天
10

t2订货点L的时刻天

t3商品销售完毕的时刻天

T从Q到补货的时间周期天不一定相同

Q存贮量的固定值袋（盒）或体积

Q0自己仓库用于存贮商品的最大容量袋（盒）或体积

自己仓库用于存贮第种商品的体积容量体积单位
Q0iiim=12、LL

第种商品存贮量补充到的固定体积值体积单位
Qiiim=12、LL

L商品的订货点袋（盒）或体积

第种商品的订货点体积单位
Liiim=12、LL

L*最优订货点体积单位
m商品品种数量种

x订货提前期天

R销售速率（袋或盒）/天

r第种商品的销售速率（袋或盒）/天、
iii=12LLm

v第种单位商品的体积体积单位、
iii=12LLm
对x进行概率统
Px()订货提前期的x概率分布
计

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4、模型建立与求解

4.1问题1的解决
问题1允许商品缺货，所以单位周期内存在缺货和不缺货两种基本情况，如图1所
示，因此分两种情况进行分析求解，最后进行综合讨论。
存
贮
量
q
Q

Q0

L

x
x
0
t1t2t3Tt1t2T时间t

图1存贮量——时间图

L
模型一：当<x时，如图2所示，商品缺货的周期存贮费用
r
存
贮
量
q
Q

Q0

L

x

0
t1t2t3T时间t

图2缺货情况下的存贮量——时间图

通过对图2的分析，建立在0～T时间段内的总损失费用的模型：

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t13tT
E(C)=C1+C2Q0t1+C3(Q-rt-Q0)dt+C24(Q-rt)dt--C(Qrt)dt
ò0òòtt
13……（1）

Q-QQ-LQ
其中：t=0t=t=T=+tx
1r2r3r2

11C2
tt4
EC()=C+CQt+C(Q-Q)1+CQ（t3-1）+(T-t3)r
12012302202

11t
令W=C+CQt+C(Q-Q)t+CQ（t-1）
120123012203

C2CrL
则E(C)=W+44(T-t)r=Wx+-()2
223r
L
取xZ-=，
r
总损失费用最小即平均损失费用最小：
1
W+CrZ2
EC()4
EéùC(T)==2
ëûQ
T+Z
r
1
CrZ(t+Z)-+()WCrZ2
dEC()434
令2
==20
dZ()tZ3+

2
也就是：2W+2C4r