中考数学规律探索型问题试题整理汇集.doc

中考数学规律探索型问题试题整理汇集
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中考数学规律探索型问题试题整理汇集
12.(2019山东省滨州，12，3分)求1+2+22+23++22019的值，可令S=1+2+22+23++22019，则2S=2+22+23+24++22019，因此2S﹣S=22019﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53++52019的值为()
A.52019﹣1B.52019﹣1C.D.
【解析】设S=1+5+52+53++52019，则5S=5+52+53+54++52019，
因此，5S﹣S=52019﹣1，
S=.
【答案】选C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的能力.两式同时乘以底数，再相减可得s的值.
(2019广东肇庆，15，3)观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是▲.
【解析】通过观察不难发现，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数.
【答案】
【点评】本题是一道规律探索题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小.
18.(2019年四川省巴中市,18,3)观察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，根据你发现的规律，第2019个数是___________
【解析】观察知:下列面一列数中,它们的绝对值是连续正整数,第2019个数的绝对值是2019,值偶数项是负数,故填-2019.
【答案】-2019
【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.
20.(2019贵州省毕节市，20，5分)在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有个小正方形。
解析：观察图案不难发现，图案中的正方形按照从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解.
答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，，第n个图案中共有1+3+5++(2n-1)==n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形.故答案为：100.
18.(2019贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为杨辉三角形.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!杨辉三角形中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再入，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式.▲.
分析：该题属规律型，通过观察可发现第五行的系数是：1、4、6、4、1，再根据例子中字母的排列规律即得到答案.
17.(2019山东莱芜，17，4分)将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点.,按此规律，则点A2019在射线上.
【解析】
射线名称点点点点点点点点点
A1A3A10A12A17A19A26A28
CDA2A4A9A11A18A20A25A27
BCA5A7A14A16A21A23A30A32
DAA6A8A13A15A22A24A29A31
根据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，
2019=16125+12，所以点A2019所在的射线和点所在的直线一样。
因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2019在射线AB上.
【答案】AB
【点评】本题是一个规律探索题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在变化的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，按照周期循环，本题难度适中.
16、(2019，黔东南州，16)如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形，第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，，按此规律，那么第()个图有个相同的小正方形。
(1)(2)(3)(4)
解析：因为
15.(2019，湖北孝感，15，3分)2019年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：
年份1896190019042019
届数123n
表中n等于__________.
【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2019-1896)4+1=30
【答案】30
【点评】考查了规律型：数字的变化，此题属于规律性题目，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可.
16.(2019湖北省恩施市