2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若在上单调递减，则的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
2、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
3、设函数的部分图象如图，则

A.
B.
C.
D.
4、函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、当生物死后，它体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半.2010年考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14检测，检测出碳14的残留量约为初始量的，以此推断此水坝建成的年代大概是公元前（）（参考数据：，)
A.年 B.年
C.年 D.年
6、已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于
A. B.
C. D.
7、已知a>0，则当取得最小值时，a值为（）
A. B.
C. D.3
8、函数的增区间是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设且，，是正整数，则（）
A. B.
C. D.
10、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
11、(多选题
A.若幂函数的图象过点，则
B.函数(，且)的图象恒过定点
C.函数有两个零点
D.若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数在上是增函数,则实数m的值是_________
13、已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
14、某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，且，求的值.
16、某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；
（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率
17、已知函数．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．
18、
（1）求a值以及函数的定义域；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）求函数的单调递增区间
19、已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若函数，求函数零点.
20、解关于的不等式.
21、已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】令f（x）＝，由题意得f（x）在上单调递增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范围
【详解】∵函数在上单调递减，令f（x）＝，
∴f（x）＝在上单调递增，且f（﹣1）
∴，解得a≤8
故选B．
【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题．
2、答案：A
【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.
3、答案：A
【解析】根据函数的图象，求出A，和的值，得到函数的解析式，即可得到结论
【详解】由图象知，，则，所以，
即，
由五点对应法，得，即，
即，
故选A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出A，和的值是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4、答案：A
【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可
【详解】函数的对称轴是,
若函数在区间上单调递减，
则，解得：m≥0，
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
5、答案：B
【解析】根据碳14的半衰期为5730年，即每5730年含量减少一半，设原来的量为，经过年后变成了，即可列出等式求出的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为，
经过年后变成了，
即，
两边同时取对数，得：，
即，
，
，
以此推断此水坝建成的年代大概是公元前年.
故选：B.
6、答案：C
【解析】由题意得，
∴
设点的坐标为，
∵，
∴