2024年江苏百校联考数学高一上册期末联考模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考数学高一上册期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）
A.0 B.
C. D.1
2、不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3、已知函数，且，则（）
A. B.
C. D.
4、已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5、斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()
A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
6、已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）
A.a＝b<c B.a＝b>c
C.a<b<c D.a>b>c
7、已知正实数满足,则最小值为
A. B.
C. D.
8、已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.，
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列几种说法中，正确的是（）
A.若，，则
B.若且，则的最小值是2
C.时，的最小值是
D.取得最大值时，
10、A.， B.，
C.， D.，
11、设，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知角A为QUOTE的内角，QUOTE，则QUOTE______
13、命题的否定是__________
14、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；
(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.
16、如图，在长方体中，，是与的交点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.
17、甲、乙、丙三人打靶，他们的命中率分别为，若三人同时射击一个目标，甲、丙击中目标而乙没有击中目标的概率为，乙击中目标而丙没有击中目标的概率为.设事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，事件C表示“丙击中目标”.已知A，B，C是相互独立事件.
（1）求；
（2）写出事件包含的所有互斥事件，并求事件发生的概率.
18、已知奇函数（a为常数）
（1）求a的值；
（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；
19、如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
20、已知二次函数QUOTE.
（1）当对称轴为QUOTE时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间QUOTE上的值域.
（2）解不等式QUOTE.
21、已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的解析式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.
又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.
故选C.
2、答案：D
【解析】化简不等式并求解即可．
【详解】将不等式变形为，解此不等式得或.
因此，不等式解集为
故选：D
【点睛】本题考查一元二次不等式解法，考查学生计算能力，属于基础题．
3、答案：B
【解析】构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，即得.
【详解】∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
4、答案：D
【解析】由题意利用角在各个象限符号，即可得出结论.
【详解】由题意，点在第二象限，
则角的终边所在的象限位于第四象限，故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数在各个象限的符号，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5、答案：C
【解析】因为，所以，则，故选C
6、答案：B
【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.
【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.
故选：B
7、答案：A
【解析】由题设条件得，，利用基本