2025届新课标全国卷高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届新课标全国卷高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知集合QUOTE，QUOTE，那么集合A可能是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、在下列图象中，函数的图象可能是
A. B.
C. D.
3、下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）
A.y=sin2x+cos2x
B.y=sin2xcos2x
C.y=cos（4x+）
D.y=sin22x﹣cos22x
4、已知集合，，若，则
A. B.
C. D.
5、设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）
A.在区间，(1，e)内均有零点
B.在区间，(1，e)内均无零点
C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
6、已知集合，，则集合
A. B.
C. D.
7、函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）

A. B.
C. D.
8、已知，均为正实数，且，则的最小值为
A.20 B.24
C.28 D.32
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列关系式中可能成立的是（）
A. B.
C. D.
10、下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A. B.
C. D.
11、已知函数，函数，且，则零点的个数可能为（）
A.4 B.3
C.2 D.1
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
13、设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.
14、请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.
（1），若则（2）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知关于不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，成立，求实数的取值范围.
16、如图1，直角梯形ABCD中，，，．如图2，将图1中沿AC折起，使得点D在平面ABC上的正投影G在内部．点E为AB的中点．连接DB，DE，三棱锥D－ABC的体积为．对于图2的几何体

（1）求证：；
17、已知且，函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）求使的取值范围.
18、已知是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求在时的解析式；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围.
19、设函数
（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集
20、已知函数是上的偶函数，当时，.
（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；
（2）求当时，函数的解析式.
21、已知函数为奇函数
（1）求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数m的取值范围

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】根据并集的定义可得集合A中一定包含的元素，再对选项进行排除，可得答案.
【详解】QUOTE集合QUOTE，QUOTE；
QUOTE集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;
故选：C.
2、答案：C
【解析】根据函数的概念，可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数，即可判定.
【详解】由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应的因变量的值是唯一的，
可作直线从左向右在定义域内移动，得到直线与曲线的交点个数是0或1，
显然A、B、D均不满足函数的概念，只有选项C满足.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了函数概念，以及函数的图象及函数的表示，其中解答中正确理解函数的基本概念是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用.
3、答案：D
【解析】A中，周期为,不是偶函数；
B中，周期为，函数为奇函数；
C中，周期为，函数为奇函数；
D中，周期为，函数为偶函数
4、答案：A
【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.
【详解】由于，故，所以，故，故选A.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.
5、答案：D
【解析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间
【详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减
又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内
故选：D
6、答案：B
【解析】利用一元二次方程的解法化简集合化简集合，利