2024年新课标全国卷高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年新课标全国卷高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2、已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）
A.0， B.
C. D.
3、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A B.
C. D.
4、若，，三点共线，则（）
A. B.
C. D.
5、在下列函数中，最小值为2的是（）
A.（且） B.
C. D.
6、若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
7、下列各式化简后的结果为QUOTE的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
8、心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）
A.0.021 B.0.221
C.0.461 D.0.661
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则下列说法正确的是（）
A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增 D.在上单调递减
10、下列命题为真命题的是（）
A.函数的图象关于点对称
B.函数是周期函数
C.设为钝角，则
D.函数的最小值为
11、已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________
13、已知为角终边上一点，且，则______
14、不等式的解集是___________.（用区间表示）
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）证明:;
（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.
16、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
17、已知函数的部分图象如下图所示

（1）求函数的解析式；
（2）讨论函数在上的单调性
18、某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元
（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.
19、已知函数，（，且）.
（1）求的定义域，并判断函数的奇偶性；
（2）对于，恒成立，求实数的取值范围.
20、设全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，求实数的取值范围.
21、已知全集，集合，或
求：（1）；
（2）.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，可判断①，由点的坐标代入求得，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案
【详解】由函数图象可知：,
函数的最小正周期为，故，
将代入解析式中：，得：
由于，故，故①错误；
由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；
将代入得，故③错误；
由于函数的最小正周期为8，而,
故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，
故，故④正确，
故选：C
2、答案：B
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，
∴A∩B={0}
故选B
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义,是基础题
3、答案：C
【解析】根据函数中每一个自变量有且只有唯一函数值与之对应，结合函数图象判断符合函数定义的图象即可.
【详解】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对