2025届广西桂林市阳朔中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、满足的集合的个数为（）
A. B.
C. D.
2、下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
3、关于的不等式的解集为，且，则（）
A.3 B.
C.2 D.
4、定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、表示不超过x的最大整数，例如，．若是函数的零点，则（）
A.1 B.2
C.3 D.4
6、已知集合，，则中元素的个数是（）
A. B.
C. D.
7、已知，，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
8、三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是

①与是异面直线；
②与异面直线，且
③面
④
A.② B.①③
C.①④ D.②④
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、函数在下列哪个区间为增函数（）
A. B.
C. D.
10、若集合QUOTE，QUOTE，QUOTE则满足条件的实数QUOTE为QUOTEQUOTE
A.0 B.1
C.QUOTE D.QUOTE
11、已知，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，则________
13、设函数，则下列结论
①的图象关于直线对称
②的图象关于点对称
③的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④的最小正周期为，且在上为增函数
其中正确的序号为________.（填上所有正确结论的序号）
14、如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
16、正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
17、已知平面直角坐标系内四点，，，.
（1）判断的形状；
（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.
18、已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
19、为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：小时)变化的函数关系式近似为．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用
（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1，参考数据：，）
（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，3小时后再喷洒2个单位的净化剂，设第二次喷洒小时后空气中净化剂浓度为(毫克/立方米)，其中
①求的表达式；
②求第二次喷洒后的3小时内空气中净化剂浓度的最小值
20、已知函数，其中
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求函数的值域
21、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，
（1）求，；
（2）求全队的筑路工期；
（3）如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.
【详解】满足的集合有：、、.
因此，满足的集合的个数为.
故选：B.
【点睛】本题考查符合条件的集合个数的计算，只需列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
2、答案：D
【解析】本题考查向量基本运算
对于A，，故A不正确；对于B，由于向量的加减运算的结果仍为向量，所以，故B错误；由于向量的数量积结果是一个实数，故C错误，C的结果应等于0；D正确
3、答案：A
【解析】根据一元二次不等式与解集之间的关系可得、，结合
计算即可.
【详解】由不等式的解集为，
得，不等式对应的一元二次方程为，
方程的解为，由韦达定理，得，，
因为，所以，
即，整理，得.
故选：A
4、答案：C
【解析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点，再数形结合，求解作答.
【详