2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、下列命题中的假命题是（）A.，B.存在四边相等的四边形不是正方形C.“存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”D.若且，则，至少有一个大于2、已知函数，则函数在区间上的最小值为（）A.B.C.D.3、中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）A.B.C.D.4、已知，则下列说法中一定正确的是（）A.B.C.D.5、如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（）A.B.C.D.6、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为、，其中，.如果这时气球的高度，则河流的宽度BC为（）A.B.C.D.9、已知直线与抛物线C：相交于A，B两点，O为坐标原点，，的斜率分别为，，则（）A.B.C.D.10、设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列{}的通项公式为，前n项和为，当取得最小值时，n的值为___________.12、已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.13、已知函数，若，则________.14、某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是___________.①甲比乙的极差大；②乙的中位数是18；③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是21.15、已知、均为正实数，且，则的最小值为___________.16、命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面角的余弦值为.（1）求PD的长；（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；（3）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.18、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.19、如图，AC是圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，平面ABC，点E在棱PB上，且，，.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20、已知椭圆，直线.（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数的值.21、已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用简易逻辑的知识逐一判断即可.【详解】，故A正确；菱形的四边相等，但不一定是正方形，故B正确；“存在实数，使”的否定是“对任意的实数都有”，故C错误；假设且，则，与矛盾，故D正确；故选：C2、答案：B【解析】根据已知条件求得以及，利用导数判断函数的单调性，即可求得函数在区间上的最小值.【详解】因为，故可得，则，又，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增，又，故在区间上的最小值为.故选：.3、答案：D【解析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可【详解】解：设双曲线的方程为由已知得：，，再由，，双曲线的方程为：故选：D4、答案：B【解析】AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断.【详解】当，时，满足，此时，故A错误；因，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，时，满足，，，所以，D错误.故选：B5、答案：D【解析】将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果.【详解】因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，，则.故选：D6、答案：C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的7、答案：C【解析】第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和