2025届广西桂林市阳朔中学数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2、已知是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）
A. B.
C. D.
3、和函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
4、若，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
5、若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
6、直线与直线互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B.
C. D.
7、的值等于（）
A. B.
C. D.
8、如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是

A.
B.直线、所成的角为定值
C.∥平面
D.三棱锥的体积为定值
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，则（）
A.为的一个周期 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.的一个零点为
10、下列说法正确的有（）
A.若，则为第二象限角
B.经过60分钟，钟表的分针转过弧度
C.
D.终边在轴上的角的集合是
11、已知函数，则下列选项正确的是（）
A.的最小正周期是 B.函数是周期函数
C.函数是偶函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
13、已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______
14、幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，连接，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有．那么_______

四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知向量，满足，，.
（1）求向量与夹角；
（2）求的值.
16、已知集合，集合
（1）求；
（2）设集合，若，求实数的取值范围
17、计算（1）-
（2）
18、设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
19、函数
（1）解不等式；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围
20、某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立
（1）求产品需要进行第2个过程的概率；
（2）求产品不可以出厂的概率
21、在①函数的图象关于原点对称；②函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.
【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；
对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；
对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析式不一样，所以两个函数不是同一个函数；
对于D中，函数的定义域为，
而函数的定义域为，所以不是同一个函数，
故选:B.
2、答案：C
【解析】首先画出函数的图象，并当时，，由图象求不等式的解集.
【详解】由题意画出函数的图象，

当时，，解得，
是偶函数，时，
，
由图象可知或，
解得：或，
所以不等式的解集是.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象的应用，利用函数图象解不等式，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于几次题型.
3、答案：D
【解析】根据相同的函数定义域，对应法则，值域都相同可知ABC不符合要求，D满足.
【详解】的定义域为，值域为，
对于A，与的对应法则不同，故不是同一个函数；
对于B，的值域为，故不是同一个函数；
对于C，的定义域为，故不是同一个函数；
对于D,，故与是同一个函数.
故选：D
4、答案：C
【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；
对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；
对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；
对于D：因为，，所