2024年广西桂林市阳朔中学数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析.docx

2024年广西桂林市阳朔中学数学高一上册期末学业水平测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的零点所在的区间（）
A. B.
C. D.
2、若函数QUOTE在区间QUOTE内存在零点，则实数QUOTE的取值范围是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
3、已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为
A. B.
C. D.
4、函数在区间上的最小值是
A. B.0
C. D.2
5、函数图象一定过点
A.(0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
6、已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）
A. B.
C. D.
7、下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
8、已知，则x等于
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、集合也可以写成（）
A. B.
C.或 D.
10、下列函数中，在上单调递增的有（）
A. B.
C. D.
11、已知函数（）对，恒成立，且在单调递减，则下列说法正确的是（）
A.将函数的图象向右平移个单位所得图像关于轴对称
B.的对称中心是
C.若，则
D.在上的值域为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面
①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；
说法正确的序号是______
13、方程在上的解是______.
14、设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
16、已知函数.
（1）根据定义证明：函数在上是增函数；
（2）根据定义证明：函数是奇函数.
17、设函数
当时，求函数的零点；
若，当时，求x的取值范围
18、已知角的终边落在直线上，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
19、已知函数,
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3）如果，求x的取值范围.
20、已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21、运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用）
（1）求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
2、答案：B
【解析】利用零点存在性定理知QUOTE，代入解不等式即可得解.
【详解】函数QUOTE在区间QUOTE内存在零点，且函数在定义域内单调递增，
由零点存在性定理知QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE
所以实数QUOTE的取值范围是QUOTE
故选：B
3、答案：D
【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），
故f（1）=0；
令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），
解得，f（2）=﹣1，
令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；
∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），
∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），
故，
解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为
故选D
点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.
4、答案：A
【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果
【详解】函数，
其对称轴为，在区间内部，
因为抛物线的图象开口向上，
所以当时，在区间上取得最小值，
其最小值为，故选A
【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.
5、答案：C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
【详解】因为在函数中，
当时，恒有,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，