高2019届高三（上）第一次月考.doc

高2019届高三（上）第一次月考
数学试卷（文科）
考试时间：120分值：150
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（）
A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}
2．复数（3+2i）i等于（）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
3.设函数为奇函数，则实数的值为（）
A．4B．1C.-2D．2
4．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）
A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0
C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0
5.已知变量满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．4C.-14D．-15
6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）
A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为π
C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
8.已知等比数列的前项和事，若，三个数成等差数列，
则（）A．B．30C.32D．15
9．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）
A．80元 B．120元 C．160元 D．240元
10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，渝高中学高三年级为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为，且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为31分，乙最后得分为11分，丙最后得分为12分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（）
A．每场比赛第一名得分为5B．乙有五场比赛获得第三名
C.甲可能有一场比赛获得第二名D．丙可能有一场比赛获得第三名
11．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A． B．
C． D．
12．定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）
A． B． C． D．
二．填空题（共4题，每题5分）
13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．
14．函数f（x）=的零点个数是．
15、已知向量，则向量与向量的夹角为．
16．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为．
三．解答题（共6题，22-23题10分，其它各题12分）
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．
20．（12分）已知函数在及处取得极值．
（1）求、的值；
（2）求的单调区间．
19．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．
21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)写出圆的直角坐标方程；
(2)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标.
23．选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围.