用尺规作线段与角.doc

用尺规作线段与角
教学目标
【知识与技能】
会利用直尺和圆规作线段等于已知线段,会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.
【过程与方法】
体会尺规作图的简洁性和准确性.
【情感、态度与价值观】
学会尺规作图,可使学生作出许多美妙的图形,培养学生的动手、动脑能力.
教学重难点
【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段,
会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.
教学过程
一、创设情境,引入新课
尺规作图有着悠久的历史,直尺的功能是在两点之间连接一条线段,将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案,在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形.
师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗?
学生操作、讨论交流.
教师示范:
已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB.
作法:1.作射线A'C'.
2.以点A'为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A'C'于点B'.
线段A'B'就是所求作的线段.
师:用尺规作图应具有以下四个步骤:
已知:即已知的条件是什么?
求作:即所要作的最终结果是什么?
分析:即分析如何作出所要求作的图形,一般不写出来.
作法:即写清楚作图的过程.
师:我们学习了用尺规作图作一条线段等于已知线段,请同学们完成下面的作图:
已知线段a、b,试作以a为底、以b为腰的等腰△ABC.
学生独立完成.
教师巡视指导.
师:如何用尺规作一个角等于已知角呢?
学生讨论、交流.
师:(示范)已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法:1.作射线O'A'.
2.以O点为圆心、以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.
3.以O'为圆心、以OC长为半径画弧交O'A'于点C'.
4.以点C'为圆心、以CD长为半径画弧交前面的弧于点D'.
5.过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'就是所求作的角.
师:如何用尺规作一个角等于几个已知角的和或差呢?
二、新课讲授
1.如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD.
1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD',使它们分别与线段a相等.
2.依次连接A'、C'、B'、D'、A',你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.
师:已知线段a、b,你能作线段AC=a+b吗?
学生讨论分析,画图:
教师指导,先画草图分析,再确定作图步骤.
教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a;
(2)在射线BM上截取BC=b,
则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后,圆规两角间的距离不能变,也就是使量得的长度保持不变)
师:你能作线段A'C'=a-b吗?
学生独立完成,教师巡视指导.
2.如图,已知α,β.
求作:∠AOB,使∠AOB=α+β.
学生探究、讨论.
作法:1.作∠AOC=α.
2.以点O为顶点、OC为一边在∠AOC的外部作∠COB=β,则∠AOB即为所求作的角.
注:写作法时,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述即可,但必须保留作图痕迹.
三、课堂小结
1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段,会利用直尺和圆规作一个角等于已知角.看似简单,却是最基本的几何作图的方法.
2.课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练.
3.练习中还要注意几何语言表述的规范,书写格式的规范的训练.