2025届安徽省亳州市十八中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2025届安徽省亳州市十八中高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
2、已知角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）
A. B.
C. D.
3、下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）
A. B.
C D.
4、已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5、平行四边形中，，，，点满足，则
A.1 B.
C.4 D.
6、已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
7、已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（）
A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
8、若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（）
A. B.
C. D.若，则整数a，b属同一类
10、如图，已知函数的图象与轴交于点A，B，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是（）

A
B.的最小正周期为4
C.一个单调增区间为
D.图象的一个对称中心为
11、已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.是偶函数
C.在区间上单调递增
D.的对称轴方程为
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、如图，在棱长均相等的正四棱锥最终，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为
其中正确结论的序号是______．（写出所有正确结论的序号）

13、已知，则______
14、设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知.
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且，求的值.
16、已知，且为第二象限角
（1）求的值；
（2）求值.
17、已知函数且为自然对数的底数）.
（1）判断函数的奇偶性并证明
(2)证明函数在是增函数
(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围
18、已知集合，.
（1）分别判断元素，与集合A，B的关系；
（2）判断集合A与集合B的关系并说明理由.
19、设两个向量，，满足，.
（1）若，求、的夹角；
（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
20、如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.
21、已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机万部且并全部销售完，每万部的收入为万元，且
写出年利润万元关于年产量（万部）的函数关系式；
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题
2、答案：D
【解析】先根据三角函数的定义求出，然后采用弦化切，代入计算即可
【详解】因为点在角的终边上，所以

故选：D
3、答案：你
4、答案：D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
5、答案：B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量