2024-2025学年安徽省亳州市十八中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年安徽省亳州市十八中数学高一上册期末学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、（）
A. B.1
C.0 D.﹣1
2、如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）

A. B.
C. D.
3、函数在区间上的最小值是
A. B.0
C. D.2
4、是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（）
A.2 B.3
C.4 D.8
5、下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）
A. B.
C. D.
6、斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()
A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11
C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11
7、设函数，则的奇偶性
A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关
C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关
8、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（）
A.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
B.随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
C.当时，增长速度一直快于
D.当时，y2增长速度有时快于
10、下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
11、下列选项中，在为增函数的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、=______
13、设x、y满足约束条件，则的最小值是________.
14、已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、求值：（1）
（2）已知，求的值
16、已知函数（为常数），在时取得最大值2.
（1）求的解析式；
（2）求函数在上单调区间和最小值.
17、计算：
（1）.
（2）
18、在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于，两点.
①若弦长，求直线的方程；
②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.
19、已知函数.
（1）若，求的最大值;
（2）若，求关于不等式的解集.
20、已知关于的函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.
21、已知函数的定义域为A，的值域为B
（1）求A，B；
（2）设全集，求

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】
直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．
【详解】．
故选：C．
2、答案：C
【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.
【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C

【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
3、答案：A
【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果
【详解】函数，
其对称轴为，在区间内部，
因为抛物线的图象开口向上，
所以当时，在区间上取得最小值，
其最小值为，故选A
【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.
4、答案：A
【解析】∵，
∴，
∴，且方向相同
∴，
∴．选A
5、答案：C
【解析】由任意角的定义判断
【详解】，故与其终边相同的角的集合为或
角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意
故选：C
6、答案：C
【解析】因为，所以，则，故选C
7、答案：D
【解析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数
所以的奇偶性与无关，但与有关．选D
8、答案：C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、答案：BD
【解析】在同一坐标系内画出函数，，的图象，结合图象分别判断对应的选项是否正确即可
【详解】解：在同一坐标系内画出函数，，的图象，如图所示；

对于A，随着的逐渐增大，增长速度不是越来越快于，所以A错误；
对于B，随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，所以B正确；
对于C，当时，增长速度不是一直快于，所以C错误；
对于D，当时，增长速度有时快于，所以D正确
故选:BD
10、答案：CD