欧拉公式的证明.ppt

一、教材分析2．教学目标通过研究欧拉公式的发现与证明，激发学生对科学的探究，培养学生良好的意志品格，激励学生大胆猜想，善于发现，勇于创新的精神。
3.教学重点与难点二、教法分析三、过程分析(二)探讨研究
由于过度工作，1735年，当欧拉还只有28岁时，就瞎了一只眼睛。766年，另外一只眼睛也瞎了，但是他仍然以高度的毅力坚韧不拔地从事数学研究，凭着记忆和心算解决了许多数学上的难题，为人类文明史谱写了许多光辉的篇章。
欧拉的一生是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远值得我们学习。

2.七桥问题
十八世纪，北欧的哥尼斯堡城建在普雷格尔河畔，河中有两个小岛，全城由七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图)。
当时，那里的居民都热衷于一个有趣的数学游戏：一个游人怎么才能一次走遍七座桥，每座桥只经过一次，最后又回到出发点?这个问题的实质是陆地之间的连接，而与陆地的形状大小无关，因此他用点A、D表示两个小岛，点B、C表示河的左右两岸。再用连接两点的线表示桥，从而得到一个由4个点和、7条线组成的图形(如图)善于思索和研究问题的欧拉，简单而巧妙地解决了千百人为其绞尽脑汁而百思不得其解的难题，引起了人们的惊叹和赞赏。但欧拉并没有满足于七桥问题的解诀，而是以此为基础，研究了超出通常欧几里德几何范围的几何问题，从而奠定了称之为“网络论”的几何学科的基础。1．网络的定义：网络是由有限条线段组成的图形，每一条线段都有两个不同的端点。这些线段叫做网络的弧，它们的端点叫做网络的顶点。网络的弧必须有两个不同的端点，不能没有端点。观察下列平面上的网络图形，填写下表，猜想V、E、F之间的规律。其中V表示网络的顶点数，E表示网络的弧（通常把它称为边数）F表示面数（也就是由边围成的区域的个数）。
证明猜想：V+F-E=1联想：多面体中的顶点数V、面数F和棱数E，之间是否也有上述关系？假想一凸多面体用橡胶薄膜做成，内部是空的，先破掉一个面，把其余的面展平，并保持原表面的多边形边数不变，成为一个平面网络，这时V、E不变，只是F少1（多媒体演示），而前已证在平面上的网络中V+F-E=1．所以凸多面体中V+F-E=2如果把组成足球的每一个面看成平面，足球就是一个多面体。例1：C60是由60个C原子构成的分子，如图9－104，这个多面体有60个顶点，以每一顶点为一端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，你能计算出C60中有多少个五边形和六边形吗？因此思考题：为什么正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种。证明：设各个面都是正n边形，每个顶点汇集m条棱
先计算棱的总条数：则由（1）和（2）得代入（3）得综合1）2），有（四）归纳总结（五）布置作业
（1）练习册：p391、2
（2）思考题：上网检索了解欧拉公式证明的其它方法；并判断是否所有的多面体都适用欧拉公式，为什么？四、评价分析（3）课堂上学生的自主思考，集体讨论，可培养学生的协作意识和团队精神。再见！