七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用教学课件新版湘教版.pptx

教学课件第1章二元一次方程组

1.3二元一次方程组的应用“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这四句话的意思是：有若干只鸡兔
关在一个笼子里，从上面数，
有35个头；从下面数，有94条腿.
问笼中各有几只鸡和兔？本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=35，
鸡的腿数+兔子的腿数=94.
设鸡有x只，图有y只.
根据灯亮关系，得

解这个方程组，得

答：笼中有23只鸡，12只兔.【例1】某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.
根据等量关系，得

解这个方程组，得
因此自行车路段长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.【例2】某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg现在有含蛋白质分别为20%和12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克?解：设含蛋白质20%的配料需用xkg，含蛋白质12%的配料需用ykg.
根据等量关系，得

解这个方程组，得
答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克.2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.求甲、乙两种商品原来的单价.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需要10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）.根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，可得
走平路的时间+走下坡路的时间=10min，
走上坡路的时间+走平路的时间=15min.
设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.

根据等量关系得解这个方程组，得【例3】某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0~3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
根据等量关系，得
即
解这个方程组，得
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.【例4】某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，
其中每包书的数目相等.第一次它们领来这批书的，
结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部
取出来，连同第一次打包打包剩下的书一起，刚好又打
了11包.那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x本，每包书有y本.

根据等量关系，得

解这个方程组，得
答：这批书共有1500本.1.星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：2.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的地砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。2024/11/3