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2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高一数学下学期期末联考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、函数的值域是
A. B.
C. D.
2、命题“”的否定为（）
A. B.
C. D.
3、从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）
A. B.
C. D.
4、已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是
A. B.[，]
C.[，]{} D.[，）{}
5、若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（）

A. B.
C. D.
7、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.R
8、已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）
A.﹣2 B.﹣1
C.1 D.2
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列说法错误的是（）
A.， B.的充要条件是
C.， D.，是的充分条件
10、设，，若，则实数的值可以为（）
A.2 B.
C. D.0
11、已知函数，则（）
A.定义域为
B.的值域为
C.为减函数
D.为奇函数
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知，则函数的最大值是__________
13、，的定义域为____________
14、在空间直角坐标系中，点和之间的距离为____________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.
16、设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）补全的图像，写出的递增区间（不需要证明）；
（2）根据图象写出不等式的解集
17、已知函数.
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使得是奇函数？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.
18、（1）已知，，求的值.
（2）证明:.
19、已知函数是奇函数，且；
（1）判断函数在区间的单调性，并给予证明；
（2）已知函数（且），已知在的最大值为2，求的值
20、已知.
（1）若为锐角，求的值.
（2）求的值.
21、已知直线：，直线：.
（1）若，求与的距离；
（2）若，求与的交点的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由，知，解得
令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：

由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.
当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.
当直线过点A(4,0)时，，解得.
所以，即.
故选A.
2、答案：C
【解析】“若，则”的否定为“且”
【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”
故选：C
3、答案：B
【解析】根据独立重复试验的概率计算公式，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，该抽样是有放回的抽样，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为.
故选：B.
4、答案：C
【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.
【考点】函数性质综合应用
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
5、答案：C
【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.
【详解】由于函数是偶函数，所以，
由题意，当时，，则；
又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.
故选：C.
6、答案：C
【解析】通过平移的方法作出直线和所成的角，并求得角的大小.
【详解】依题意点，，分别是正方体的棱，的中点，
连接，结合正方体的性质可知，
所以是异面直线和所成的角，
根据正方体的性质可知，是等边三角形，所以，
所以直线和所成的角为.
故选：C

【点睛】本小题主要考查线线角的求法，属于基础题.
7、答案：D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
8、答案：C
【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，