2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学数学高一上册期末监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
2、已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为
A B.
C. D.
3、已知两直线，.若，则的值为
A.0 B.0或4
C.-1或 D.
4、已知函数，若，则实数a的值为（）
A.1 B.－1
C.2 D.－2
5、函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）
A. B.
C. D.
6、如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是
A. B.
C. D.
7、下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（）
①②③④
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8、已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，下列说法正确的是（）
A.函数的图象恒过定点
B.函数区间上单调递减
C.函数在区间上的最小值为0
D.若对任意恒成立，则实数的取值范围是
10、已知函数QUOTE的定义域为QUOTE，QUOTE，QUOTE，且当QUOTE时，QUOTE，则以下结论正确的是（）
A.QUOTE B.QUOTE在QUOTE内零点之和为6
C.QUOTE在区间QUOTE内单调递减 D.QUOTE在QUOTE内的值域为QUOTE
11、下列计算结果正确的是（）
A. B.若，则
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________
13、已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
14、命题“”的否定是________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、利用拉格朗日（法国数学家，1736-1813）插值公式，可以把二次函数表示成的形式.
（1）若，，，，，把的二次项系数表示成关于f的函数，并求的值域（此处视e为给定的常数，答案用e表示）；
（2）若，，，，求证：.
16、已知函数，.

（1）求方程的解集；
（2）定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
17、已知，函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
（Ⅲ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
18、如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.
19、计算下列各式的值：
（1）
（2）
20、设函数.
（1）若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
（2）当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.
21、已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）当时，求的值域.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
2、答案：A
【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出
【详解】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r
则2r+2r＝8，r=2，
∴扇形的面积为r=
故选A
【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题
3、答案：B
【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B
考点：由两直线斜率判断两直线平行
4、答案：B
【解析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，，
则有，若，即，解可得，
故选：B
5、答案：A
【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域
【详解】令t=2x（t＞0），
则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），
其对称轴方程为t=，
∴当t=时，g（t）有最大值为
∴函数f（x）=