高中联考协作体高三数学下学期期中试题 文(含解析) 试题.doc

2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高三数学文科试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数（是虚数单位），则（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
故选A。
2.已知集合，，则的子集个数为（）
A.2B.3C.4D.16
【答案】C
【解析】则的子集个数为个。
故选C。
3.在某次测量中得到样本数据如下：82，83，84，86，86，86，88，88，88，88，89，若样本数据恰好是样本数据每个都加2所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
【答案】D
【解析】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90
众数分别为88，90，不相等，A错．
平均数86，88不相等，B错．
中位数分别为86，88，不相等，C错
A样本方差=[（82-86）2+2×（84-86）2+3×（86-86）2+4×（88-86）2]=4，标准差S=2，
B样本方差=[（84-88）2+2×（86-88）2+3×（88-88）2+4×（90-88）2]=4，标准差S=2，D正确
考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数
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4.直线被圆所截得的弦长是（）
A.6B.3C.D.8
【答案】A
【解析】即圆心为半径为3，而直线
过定点即过圆心，故直线被圆所截得的弦长即为直径6.
故选A.
5.有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】有4支卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．
从这4支卡片中任取2支不同颜色的卡片，基本事件总数
取出的2支卡片中含有红色彩卡片包含的基本事件个数
∴取出的2支卡片中含有红色卡片的概率为
故选C．
【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
6.若满足，若，则的最大值是（）
A.6B.8C.10D.12
【答案】D
【解析】画出可行域如图所示，可知当目标函数经过点时取到最大值，最大值

故选D.
7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆柱和一个半圆锥的组合体，其体积为
故选D.
8.函数的图象大致为（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为由题，∴函数为偶函数，故排除C，D，
当时，
，故排除B.
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握判断函数的奇偶性的方法以及函数奇偶性的性质，和求函数值的方法．
9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（）

A.B.C.D.
【答案】C
【解析】第一次运行
第二次运行
第三次运行
第四次运行，输出，故判断框内应填入的条件是.....................
选C.
10.在中，分别是角所对边的边长，，成等差数列，且，则（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题成等差数列，则，由
由余弦定理，

故选B.
11.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题即点为线段的中点，又为等腰直角三角形，则又为的边的中位线，

故选A.
12.设函数，则关于函数说法错误的是（）
A.在区间，内均有零点
B.与的图象有两个交点
C.，使得在，处的切线互相垂直
D.恒成立
【答案】C
【解析】
故函数在区间，内均有零点，A正确；
画出和的图像，可知B正确；
设令函数在上单调递减，在上单调递增，故，故D正确.
故选C.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知在长方形中，，点是边上的中点，则__________．
【答案】-4
【解析】以为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：

则
故答案为-4．
14.曲线在处的切线方程__________．
【答案】
【解析】，则曲线在处切线方程的斜率
曲线在处的切线方程为。
即答案为.
15.已知直线的倾斜角为，则__________．
【答案】
【解析】由题

即答案为.
16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是球的直径，是等腰直角三角形，，若，三棱锥的体积是，则球的表面积为__________．
【答案】
【解析】由题是球的直径，则在中，
三棱锥的体积是设的外接圆圆心为，连接则面，因为则面，即
则，