江西省新余市第四中学2017 2018学年高二数学下学期开学考试试题 理.doc

新余四中2017-2018学年下学期高二年级开学考试
理科数学试题
考试时间：120分钟试卷总分：150分
第I卷（选择题：共60分）
一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1.若，则下列不等式中不成立的是()
A.B.C.D.
2．某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取()
A.份B.份C.份D.份
3．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程
零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）
A．68B．68.2C．69D．75
4．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）
A.B.C.D.
5．在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（）
A.B.C.D.
7.设满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A.或B.或C.或D.或2
8．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）
A.B.C.D.
9．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）
A.B.C.D.
10.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（）
A.B.C.D.
11．在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，要求既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）
A．1200B．2400C．3000D．3600
12．实数满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
第II卷（非选择题：共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置。）
13.在中，已知，，，那么
14．设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________．
15．如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则就称它为“非优选数”，从由数字0,1,2，…,9共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变量X表示抽到的“优选数”的个数，则=;
16．已知下列命题：
①设为直线，为平面，且，则“”是“”的充要条件；
②若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；；
③已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”
④若不等式恒成立，则m的取值范围是；
⑤若命题有，则有；
其中真命题的序号是(写出全部真命题的序号)．

三、解答题：(本大题共6小题．共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(本小题满分10分）已知数列的前项和为，且．
求数列的通项公式；
若数列的前n项和为，求．

(本小题满分12分）
已知，，分别是的内角，，所对的边，且，.
（1）求角的大小；
（2）若，求边的长.

19．(本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为（,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.

20.(本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

21．(本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)

(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;
(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、