江西省新余市第四中学2017 2018学年高二数学下学期开学考试试题 文.doc

新余四中2017-2018学年度下学期高二年级开学考试数学（文）试卷
考试时间120分钟满分150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（）

A.B.C.D.
2.已知实数a,b满足等式下列五个关系式
①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 ⑤a=b
其中不可能成立的关系式有 （）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（）
A.B.C.D.
4.在等比数列{}中，若，，则的值是（）
A．B．C．D．
5.已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为（）
7.椭圆的焦点，P为椭圆上的一点，已知，
则△的面积为（）
A8B9C10D12
8.在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；ai=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）

A.26B.49C.52D.98
9．已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

10.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）
A．B．CD．

11.在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（）
A．若，则
B．
C．若，则；反之，若，则
D．若，则
【答案】D
12.已知点满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（）
A．2B．C．D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)

13.设记
14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为__________．

15.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则离心率e的取值范围为________．
16.直线y＝1与曲线y＝x2－＋a有四个交点，则a的取值范围为______________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分10分）已知函数（其中），．
（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．
18.（本小题满分12分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。

（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？
（II）求B，D间的距离。
19.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；
青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件“选出的人均是青年人”的概率．
附：

20.（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，边长为整数‘
（1）求∠A的正弦值；
（2）求边长；
（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

21.（本小题满分12分）函数，数列满足
（1）求证：数列是等差数列；
（2）令，若对一切成立，求最小正整数．

22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

参考答案
1.【答案】A
【解析】复数z满足，
故答案为：A。
2.B
3.【答案】D
【解析】依题意可得