高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ 试题.doc

第四单元第二节导数的应用
一、选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()

A．(－∞，－2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)
【解析】f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)＞0，解得x＞2.
【答案】D
2．已知函数f(x)、g(x)均为(a，b)上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)＞g′(x)，f(a)＝g(a)，则当x∈(a，b)时有()
A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)
C．f(x)＝g(x)D．大小关系不能确定
【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝f′(x)－g′(x)＞0，
∴F(x)在(a，b)上是增函数，F(x)＞F(a)＝0.
【答案】A
3.

(精选考题·深圳第一次调研)已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()

【解析】当x＜0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c＜0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x＞0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单增递增．只有D选项满足题意．
【答案】D
4．已知y＝eq\f(1,3)x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()
A．b＜－1或b＞2B．b≤－2或b≥2
C．－1＜b＜2D．－1≤b≤2
【解析】由题意得，y′＝x2＋2bx＋(b＋2)≥0在R上恒成立，∴Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，解得－1≤b≤2.
【答案】D
5．函数y＝xsinx＋cosx在(π，3π)内的单调增区间为()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3,2)π))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，\f(5,2)π))
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)π，3π))D．(π，2π)
【解析】∵y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，
∴y′＞0即cosx＞0，又∵π＜x＜3π，∴eq\f(3,2)π＜x＜eq\f(5,2)π.
【答案】B
6．当x≥2时，lnx与x－eq\f(1,2)x2的关系为()
A．lnx＞x－eq\f(1,2)x2B．lnx＜x－eq\f(1,2)x2
C．lnx＝x－eq\f(1,2)x2D．大小关系不确定
【解析】构造函数F(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－x，则
F′(x)＝eq\f(1,x)＋x－1＝eq\f(x2－x＋1,x).
∵x≥2，∴F′(x)＞0，∴F(x)在[2，＋∞)上为增函数．
又∵F(2)＝ln2＋2－2＝ln2＞0，
∴F(x)＞0在[2，＋∞)上恒成立，
即lnx＋eq\f(1,2)x2－x＞0，∴lnx＞x－eq\f(1,2)x2.
【答案】A
7．若函数f(x)满足xf′(x)＞－f(x)，则下列关系一定正确的是()
A．2f(1)＞f(2)B．2f(2)＞f(1)
C．f(1)＞f(2)D．f(1)＜f(2)
【解析】令g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)＞0，
∴g(x)是增函数，∴g(2)＞g(1)，即2f(2)＞f(1)．
【答案】B
二、填空题
8．(精选考题·苏州二模)函数y＝exsinx在[0，π]上的单调递增区间是________．
【解析】由题意得y′＝exsinx＋excosx
＝ex(sinx＋cosx)＝eq\r(2)exsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))≥0，
解得0≤x≤eq\f(3π,4).
【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)π))
9．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．
【解析】由题意知，f′(x)＝2mx＋eq\f(1,x)－2≥0在(0，＋∞)上恒成立，∴m≥eq\f(1,x)－eq\f(1,2x2)在x＞0时恒成立．
又eq\f(1,x)－eq\f(1,2x2)＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－1))2＋eq\f(1,2)，
∴当x＝1时，eq\f(1,x)－eq\f(1,2x2)有最大值eq\f(1,2)，∴m≥eq\f(1,2).
【答案】m≥eq\f(1,2)
10．