高考数学总复习 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业 北师大版 试题.doc

【走向高考】2013年高考数学总复习9-4直线与圆、圆与圆的位置关系课后作业北师大版

一、选择题
1．直线ax－y＋eq\r(2a)＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是()
A．相离 B．相交
C．相切 D．不确定
[答案]B
[解析]圆心O(0,0)到直线ax－y＋eq\r(2a)＝0的距离
d＝eq\f(\r(2a),\r(a2＋1))≤1<3.
2．圆x2＋y2＋4y＝0在点P(eq\r(3)，－1)处的切线方程为()
A.eq\r(3)x＋y－2＝0 B.eq\r(3)x＋y－4＝0
C.eq\r(3)x－y＋4＝0 D.eq\r(3)x－y＋2＝0
[答案]A
[解析]解法1：设切线y＋1＝k(x－eq\r(3))，
即kx－y－eq\r(3)k－1＝0.
则圆心(0，－2)到切线距离等于圆的半径2，
∴eq\f(|1－\r(3)k|,\r(1＋k2))＝2，∴k＝－eq\r(3)，
∴切线方程为eq\r(3)x＋y－2＝0.
解法2：∵切点A(eq\r(3)，－1)与圆心C(0，－2)的连线应与切线垂直．
∴切线斜率k＝－eq\f(1,kAC)＝－eq\r(3)，
∴切线方程为y＋1＝－eq\r(3)(x－eq\r(3))，即eq\r(3)x＋y－2＝0.
解法3：∵切点A(eq\r(3)，－1)在切线上，
∴排除B、C、D.
3．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()
A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5
[答案]B
[解析]圆心C(－1,0)，在Rt△ACP中，
CP＝eq\r(CA2＋AP2)＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5).
设P(x，y)，则|CP|＝eq\r(5)，所以(x＋1)2＋y2＝5，选B.
4．(文)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y≤2}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是()
A．[0，eq\r(3)] B．[－eq\r(3)，0]
C．[－eq\r(3)，eq\r(3)] D．[－eq\r(3)，＋∞)
[答案]C
[解析]集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kx－y≤2所表示的平面区域，其边界直线是kx－y＝2，该直线必过定点(0，－2)，所以要使A⊆B，则圆与直线必须相切或相离，故eq\f(2,\r(k2＋1))≥1，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3)，故选C.
(理)已知集合A＝{(x，y)|y－eq\r(3)x≤0}，集合B＝{(x，y)|x2＋(y－a)2≤1}，若A∩B＝B，则a的取值范围是()
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C．[－2,2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
[答案]B
[解析]只有当圆心(0，a)到直线y＝eq\r(3)x的距离d≥r＝1且在y＝eq\r(3)x右下方时，才能使A∩B＝B，即eq\f(|a|,2)≥1，解得a≥2或a≤－2，又点(0，a)需在y＝eq\r(3)x右下方，所以a≤－2.
5．(2011·大纲全国卷文，11)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()
A．4 B．4eq\r(2)
C．8 D．8eq\r(2)
[答案]C
[解析]本题主要考查了圆的方程、两点、距离公式直线与圆的位置关系等基础知识，正确作出草图，分析题意是解决本题的关键．
∵C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，
∴C1，C2的圆心都在y＝x上，
由题意：圆C1，C2的圆心坐标(x1，x1)，(x2，x2)，则x1x2为方程
(x－4)2＋(x－1)2＝x2的两根．
即x2－10x＋17＝0
∴x1＋x2＝10，x1·x2＝17
∴|C1C2|＝eq\r(2)|x1－x2|＝eq\r(2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)＝8.
6．已知M，N分别是圆C1：(x＋3)2＋y2＝4和圆C2：x2＋(y－4)2＝1上的两动点，则|MN|的最小值为()
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]B
[解析]两圆心分别为C1(－3,0)和C2(0,4)，半径分别为2和1，圆心距|C1C2|＝5.故两圆相离，|MN|的最小值为|C1C1|－2－1＝2.

二、填空题
7．(2011·重庆文，13)过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝