安徽省皖中名校联盟高三数学10月联考试题 文 试题.doc

皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试卷（文科）
考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量），立体几何，不等式。
2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。
3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，则（）
A． B．
C． D．
2．复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）
A．B．C． D．
3．已知，且是第四象限角，则的值为（）
A． B． C． D．
4．已知命题函数在定义域上为减函数，命题在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）
A．B．C．D．
5．设满足约束条件则的最小值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知，，，则（）
A． B．C． D．
7．在中，内角的对边分别为，，，，则（）
A．B．C．4D．
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．8
B．16
C．24
D．48
9．在中，点是上一点，且，
为上一点，向量，则的最小值为（）
A．16B．8C．4D．2
10．已知函数，则在的图像大致为（）

11．已知直线与曲线相切，其中为自然对数的底数，则实数的值为（）
A． B．C． D．
12．已知函数，则函数的零点个数
为（）
A．B．C．D．

第П卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．．
13．命题“”的否定是；
14．已知数列满足：，且，则_____________；
15．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为；
16．函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函
数，则函数图象必过定点___________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17、(本小题满分10分)
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.

18、(本小题满分12分)
已知数列满足：，.
（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；
（2）求出数列的通项公式和前项和.

19、(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面为菱形，且,,
为的中点。
（1）求证：平面;
（2）求点到平面的距离.

20、(本小题满分12分)
位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后测得该船只位于观测站A北偏东的C处，海里．在离观测站A的正南方某处D，.
（1）求；
（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.

21、(本小题满分12分)
函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间的最值．

22、(本小题满分12分)
已知．
（1）试讨论函数的单调性；
（2）若对恒成立，求的值．

皖中名校联盟2019届高三10月联考
数学试卷（文科）参考答案
一、选择题
题号123456789101112答案CDCBCDBBACAB二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、

…………2分
（1）
递增区间为
递减区间为…………5分
（2）

的值域为…………10分
18、（1）证明：

又
是以2为首项，2为公比的等比数列…………5分
（2）解：由（1）得

…………12分
19、解：（1）证明：连接

为菱形
又 为正三角形

又 即
又，
…………6分
（2）

为正三角形，边长为2
由等体积法得

…………12分
20、解：（1）

…………6分
（2）由余弦定理得

…………12分
21、解：（1）

在点处的切线方程为…………4分
（2）令

在恒成立
在点单增 即在单增
当单减，当单增，

…………12分
22、解：（1）
①当时，上恒成立
②当时，

，…………5分
（2）①当时，由（1）且
当时，不符合条件
②当时，，

恒成立 只需即
记 则

…………12分