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势能机械能典型例题剖析
1.一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于()
①物体势能的增加量②物体动能的增加量③物体动能的增加量加上物体势能的增加量④物体动能的增加量加上克服重力所做的功
A.①B.②C.③④D.都不对
【解析】势能的增加量等于物体克服重力做的功，动能的增加量等于合力对物体做的功，而根据功能原理，支持力对物体所做的功等于物体机械能的增加量，所以选C
【答案】C
2.一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，设物在抛出点的重力势能为零，那么如图6-3-13所示，表示物体的动能随高度h变化的图像①、物体的重力势能随速度v变化的图像②、物体的机械能E随高度h变化的图像③、物体的动能随速度v的变化图像④，可能正确的是（）
①
④
③
②
图6-3-13
A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④
【解析】设物体的初速度为，质量为m，由机械能守恒定律得，所以，物体的动能与高度h的关系为，图像①正确.
物体的重力势能与速度v的关系为，则－v图像为开口向下的抛物线（第一象限中的部分），图像②可能正确.由于竖直上抛运动过程中机械能守恒，所以，E－h图像为一平行h轴的直线，③图像正确.由知，－v图像为一开口向上的抛物线（第一象限中部分），所以，④图像可能正确.
【答案】B
3.如图6-3-14所示，长为的轻杆上端及其正中央固定两个质量均为m的小球，杆的下端有光滑铰链与水平面相连接，杆原来竖直静止，现让其自由倒下，则A着地时的速度为()
图6-3-14
A. B.
C. D.
【解析】选A、B及轻杆整个系统为对象，利用机械能守恒定律，且，得：，解得
【答案】D
4.如图6-3-15所示，一块长木板B放在光滑水平地面上，在B上放一个木块A，现以恒定的力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中()
①外力F做的功等于系统A和B的动能增量
②B对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量
③A对B摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
④外力F对B所做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做功之和
A.①②B.②③C.②④D.③④
图6-3-15
【解析】A、B之间一对动摩擦力做功，使系统的部分机械能转化为内能，所以外力F与一对动摩擦力做功的代数和等于系统A和B的动能增量，因而①③错；分别对A、B为对象利用动能定理，可得②④对.
【答案】C
5.（2004·上海·8）滑块以速率靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为，且<，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则(）
A.上升时机械能减小，下降时机械增大。
B.上升时机械能减小，下降时机械能也减小。
C.上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。
D.上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。
【解析】由<可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故B正确.为判断C、D的情况，可先求出斜面中点A的动能和势能情况，滑块初始机械能①，滑块在斜面中点A的速度，在A点的机械能②.联立①②式得：
，而因斜面与滑块间有摩擦，知，所以，动能和势能相等的位置应出现在A点之上，因此选(BC)
【答案】BC
6.如图6-3-16所示，一小定滑轮距离地面高刚好为一链条的长度L，有一个人用轻绳跨过滑轮系住链条的一端，用力将全部堆放在地面上的链条向上拉动，当链条有L/4长度跨过滑轮时，人不再用力拉绳，这时链条继续运动，最后刚好静止在滑轮上，不计滑轮的摩擦，链条的质量为m，则人的拉力做功为.
图6-3-16
【解析】链条最后刚好静止在滑轮上,应是定滑轮的左右两端各有链条的一半，所以链条的重心升高(如右图)，拉力做的功等于链条增加的重力势能，即
图6-3-17
【答案】
图6-3-17
7.如图6-3-17所示，质量为m的物体以初速度沿水平面向左运动，起始点A与一弹簧O端距离为s，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压缩至最短时，弹簧具有的弹性势能为________.
【解析】由功能原理知：摩擦力做的功等于系统机械能的改变量：得：
【答案】
图6-3-18
8.一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一个钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图6-3-18所示.让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地面，水平距离为s.
(1)请你推导出弹簧的弹性势能与小钢球质量m、桌面离地面