高二数学相互独立事件同时发生的概率.doc

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相互独立事件同时发生的概率
【课前复习】
温故——会做了，学习新课才会有保障
1．______________叫做互斥事件．
2．______________叫做对立事件．
3．对于互斥事件，P（A＋B）＝______________．
4．对于互斥事件，P（A1＋A2＋…＋An）＝______________．
5．P（A）＋P（）＝______________．
答案：1．不可能同时发生的两个事件2．其中必有一个发生的互斥事件
3．P（A）＋P（B）4．P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）5.1
知新——先看书，再来做一做
1．事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率_______，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果A与B相互独立，那么A与_______、与_______、与_______都相互独立．
2．两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的_______．
3．若A1、A2…An相互独立，那么P（A1·A2·…·An）＝_______．
4．如果在1次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn（k）＝_______．

【学习目标】
1．正确理解相互独立事件、独立重复试验的概念，会运用定义判定某些事件之间是否相互独立．
2．理解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
3．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

【基础知识精讲】
课文全解
本节主要内容分三部分：一、相互独立事件的概念；二、相互独立事件概率公式及运用；三、独立重复试验公式及运用．
1．相互独立事件
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）的发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．例如：事件A：明天学校召开秋季运动会；事件B：今天北京天空晴朗．这两个事件是相互独立事件，A、B是否发生彼此间是没有影响的．
根据定义易知：必然事件及不可能事件与任何事件独立；若事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都是相互独立的；如果n个事件A1、A2、…、An相互独立，则其中任意m（2≤m≤n）个事件也相互独立．
应该注意：两两独立的n个随机事件总起来不一定是独立的．例如，一个均匀的四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面染成红、白、黑三种颜色．现以A、B、C分别记作投一次四面体出现红、白、黑颜色的事件，则由于四面体中有两面红色，因此P（A）＝2/4＝1/2
同理，P（B）＝P（C）＝1/2，且容易算出P（A·B）＝P（A·C）＝P（B·C）＝1/4
由此知：A、B、C两两独立．但是
P（A·B·C）＝≠＝P（A）P（B）P（C）
从而A、B、C不相互独立．
2．两个相互独立事件A、B同时发生的概率
事件A、B是相互独立事件，它们可以同时发生，也可能不同时发生，也可能一个发生另一个不发生．
两个事件A、B同时发生，记作事件“A·B”．同样，事件A1，A2，…，An同时发生，记作“A1·A2…An”．
3．正确区分互斥事件、相互独立事件、对立事件
（1）互斥事件A、B不能同时发生，但可能同时不发生．
（2）对立事件必有一个发生一个不发生．
（3）相互独立事件A、B各自是否发生互不相干，既可以同时发生，也可能同时不发生，或一个发生另一个不发生．
为此互斥事件A、B中，“A＋B”是指两个中至多有一个发生．对立事件A、中，“A＋”是指两个事件有且只有一个发生，∴P（A＋）＝P（A）＋P（）＝1
相互独立事件A、B，同时发生记作事件A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）（A·B又称积事件，“A＋B”又称和事件；互斥事件A、B是和事件；相互独立事件A、B是积事件）
4．概率乘法公式
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率之积．即P（A·B）＝P（A）·P（B）
更一般地，有限个独立事件的积的概率等于这些事件的概率的乘积，即
利用这个公式来求概率的步骤是：（1）要确定这诸事件是相互独立的；（2）这诸事件同时发生；（3）先求每个事件发生的概率，再求其积．
5．独立重复试验
独立重复试验是在同样的条件下，重复地、各次之间相互独立进行的一种试验，可以认为这是相互独立事件的特例；是同一种试验在同样的条件下一次次的重复进行，各次之间没有任何联系．
设一次试验中，A事件的概率为P，若进行n次独立重复试验，A事件恰好发生k次的概率记为Pn（k），则Pn（k）＝·Pk（1－P）n－k
分析二项式［（1－P）＋P］n展开式中的第k＋1项Tk＋1．
由Tk＋1＝Pk（1－P）k恰好是上面的公式．当k＝0，1，2，…