2024年江苏百校联考高一数学下学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年江苏百校联考高一数学下学期期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知，，则（）
A. B.
C. D.
2、已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
3、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）
A. B.
C D.
4、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
5、设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f（1）＝0，则不等式＜0的解集为（）
A.(－1，0)∪(1，＋∞) B.(－∞，－1)∪(0，1)
C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)
6、设全集，，，则
A. B.
C. D.
7、若幂函数的图象经过点，则的值为（）
A. B.
C. D.
8、关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列给出的角中，与终边相同的角有（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
11、下列命题正确的是（）
A.， B.是的充分不必要条件
C., D.若，则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，若对任意的、，，都有成立，则实数的取值范围是______.
13、命题“，”的否定是______
14、设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，，且.
（1）求实数m的值，并求函数有3个不同的零点时实数b的取值范围；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围.
16、求解下列问题
（1）已知，且为第二象限角，求的值.
（2）已知，求的值
17、已知函数.
（1）求的最小正周期以及对称轴方程；
（2）设函数，求在上的值域.
18、在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.
(1)求挖去的圆锥的侧面积；
(2)求几何体的体积.
19、设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
20、已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
21、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】
应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．
【详解】因，所以，
所以，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．
2、答案：D
【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.
【详解】作函数和的图象，如图所示：

当时，，即，解得，此时，故A错误；
结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；
当时，，即，
故，即，所以，
故，即，所以，故D正确.
故选：D.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.
3、答案：D
【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，
且，
由可得，
所以，，可得或，解得或.
因此，不等式的解集为.
故选：D.
4、答案：D
【解析】，,故选D.
考点：点线面的位置关系.
5、答案：C
【解析】利用函数奇偶性，等价转化目标不等式，再结合已知条件以及函数