2025届江苏百校联考数学高一上册期末统考模拟试题含解析.docx

2025届江苏百校联考数学高一上册期末统考模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、设则的最大值是（）
A.3 B.
C. D.
2、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
3、若函数满足且的最小值为，则函数的单调递增区间为
A. B.
C. D.
4、已知集合，，若，则
A. B.
C. D.
5、函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
6、已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）
A. B.
C.或 D.或
7、已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的所有棱长之和为，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，若，则函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、为了得到函数的图象，只需将函数的图象所有点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
10、下列说法中正确的是（）
A.命题“，”的否定是“，”
B.函数且的图象经过定点
C.幂函数在上单调递增，则m的值为4
D.函数的单调递增区间是
11、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
13、“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）
14、函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
16、已知函数，且
（1）求a的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断
17、脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得
（Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；
（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？
附：在中，其中为样本平均值.
18、已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x≥0时，
（1）用定义法证明f(x)在(0，+∞)上单调递增;
（2）求不等式f(x)>0的解集.
19、已知，，
求，的值；
求的值
20、现有银川二中高一年级某班甲、乙两名学生自进入高中以来的历次数学成绩（单位：分），具体考试成绩如下：
甲：、、、、、、、、、、、、；
乙：、、、、、、、、、、、、
（1）请你画出两人数学成绩的茎叶图；
（2）根据茎叶图，运用统计知识对两人的成绩进行比较.（最少写出两条统计结论）
21、已知关于不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，成立，求实数的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】利用基本不等式求解.
【详解】因为
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
2、答案：C
【解析】根据并集的定义计算
【详解】由题意
故选：C
3、答案：D
【解析】分析：首先根据诱导公式和辅助角公式化简函数解析式，之后应用题的条件求得函数的最小正周期，求得的值，从而求得函数解析式，之后利用整体思维，借助于正弦型函数的解题思路，求得函数的单调增区间.
详解：，
根据题中条件满足且的最小值为，
所以有，所以，从而有，
令，整理得，
从而求得函数的单调递增区间为，故选D.
点睛：该题考查的是有关三角函数的综合问题，涉及到的知识点有诱导公式、辅助角公式、函数的周期以及正弦型函数的单调区间的求法，在结题的过程中，需要对各个知识点要熟记，解题方法要明确.
4、答案：A
【解析】利用两个集合的交集所包含的元素，求得的值，进而求得.
【详解】由于，故，所以，故，故选A.
【点睛】本小题主要考查两个集合交集元素的特征，考查两个集合的并集的概念，属于基础题.
5、答案：B
【解析】根据