（新课标Ⅱ第四辑）高三数学上学期第一次月考试题 文-人教版高三全册数学试题.doc

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】
1.已知全集，集合，，则为
A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}
2.复数
A.B.C.D.
3.单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
A．7B．15C．25D．35
4.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
A.B．C．3D．5
5.设等比数列的公比，前n项和为，则
A.2 B.4 C. D.
6.已知实数满足线性约束条件则的最大值为
A．－3 B． C．4 D．3
7.执行如图所示的程序框图，若的值为5，输出的结果是
A．B．C．D．

8.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体
的体积是
A． B．
C． D．
9.已知，，则
=
A.1B.C.D.1
10.函数的图像大致是

11.如图，在三棱锥中，平面，
，，，则该三棱锥外接球的表面积等于
A． B．C．D．

12.定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则
A．335B．338C．1678D．2012

第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置。
13.已知抛物线的顶点在原点，焦点恰好是圆的圆心，则抛物线的方程为__________．
14.若曲线在点处的切线方程是，则
15.的夹角为，，则.
16.设函数，则下列结论正确的有（把你认为正确的序号都写上）.
①的值域为②的图象关于轴对称
③不是周期函数④不是单调函数
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．
（Ｉ）求角B的大小；
（II）若，，求的值.

18．(本小题满分12分)
已知为等差数列，且
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（II）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

21．(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程．

22．(本小题满分12分)
设函数
（I）求函数的单调区间与极值；
（II）已知函数有三个互不相同的零点，且．若对任意的
，恒成立，求m的取值范围．

参考答案
一.选择题
题号123456789101112答案CABACDCDABBB
二.填空题
13.;14.215.716.①②④.

C
B
A
P
19.解】(Ⅰ)由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,
由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为
.
所以这一小组频数为.
由于是分层抽样,所以,.
即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只.
(Ⅱ)（文科）由(Ⅰ)知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,
设编号分别为1,2,3,4;5(组),6(组),
则从中抽取两只的所有基本事件如下
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,3),(2,4),(2,5),(2,6);(3,4),(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)共有15个.
显然事件{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,
(1,5),(1,6);(2,5),(2,6);(3,5),(3,6);(4,5),(4,6);(5,6)
所以由古典概型知

20.证明:(1)∵，
∴即
又∴中，
则
∴在中
∴即
∵，∴面，∴
解：（2）由(1)在三棱锥中,,底面为直角三角形
且

又在三棱锥中，设高为h
∵底面是边长为的正三角形

又
,解得，∴到面距离为.

21.【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，
点代入椭圆，得，即，所以，
所以椭圆的方程为.
（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，
，消去并整理得，
因为直线与椭圆相切，所以，
整理得①
，消去并整理得.
因为直线与抛物线相切，所以，
整理得②
综合①②，解得或.
所以直线的方程为或.

22.【解析】
（I）解：，令，得到
因为

当x变化时，的变化情况如下表：
-0+0-↘极小值↗极大值↘在和内减函数，在内增函数。
函数在处取得极大值，且=
函数在处取得极小值，且=
（II）解：由题设，
所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得
因为
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是
,解得
综上，m的取值范围是．
备注：解答题的评分标