高考数学总复习 课时作业（四十一）第41讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 理-人教版高三全册数学试题.doc

课时作业(四十一)第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系
基础热身
1.[2017·闽南八校二联]已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.[2017·郑州一模]已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b,c,则直线b和c的位置关系是 ()
A.相交或平行 B.相交或异面
C.平行或异面 D.相交、平行或异面
3.下面四个说法中正确的个数为 ()
(1)如果两个平面有四个公共点,那么这两个平面重合;
(2)两条直线可以确定一个平面;
(3)若M∈α,M∈β,α∩β=l,则M∈l;
(4)在空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.
A.1 B.2
C.3 D.4
4.[2017·佛山模拟]如图K41-1所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是AC的中点,AA1∶AB=∶1,则异面直线AB1与BD所成的角为.

图K41-1
5.如图K41-2是某个正方体的展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,下面关于l1与l2的四个结论中正确的是.(填序号)
①互相平行;②异面垂直;③异面且夹角为;④相交且夹角为.

图K41-2
能力提升
6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则 ()
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是 ()
A.A1,M,O三点共线
B.M,O,A1,A四点共面
C.A1,O,C,M四点共面
D.B,B1,O,M四点共面
8.[2017·济南模拟]设a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个说法中正确的是 ()
A.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面
B.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交
C.若a∥b,则a,b与c所成的角相等
D.若a⊥b,b⊥c,则a∥c
9.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则 ()
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l
D.α与β相交,且交线平行于l
10.异面直线l与m成60°角,异面直线l与n成45°角,则异面直线m与n所成角的取值范围是 ()
A.[15°,90°] B.[60°,90°]
C.[15°,90°) D.[15°,60°]
11.正四棱锥P-ABCD中,四条侧棱长均为2,底面ABCD是正方形,E为PC的中点,若异面直线PA与BE所成的角为45°,则该四棱锥的体积是 ()
A.4 B.2
C. D.
12.已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B.若a∈A,b∈B,c∈C,给出下列四个说法:
①若a∥b,c∥b,则a∥c;②若a⊥b,c⊥b,则a∥c;
③若a∥b,c⊥b,则a⊥c;④若a⊥b,c∥b,则a⊥c.
其中正确说法的序号是.
13.如图K41-3所示是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是其所在棱的中点,则四个点共面的图形是.

图K41-3
14.(12分)如图K41-4,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G,H分别为FA,FD的中点.
(1)求证:四边形BCHG是平行四边形.
(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?

图K41-4

15.(13分)[2017·成都七中月考]如图K41-5所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.

图K41-5

难点突破
16.(5分)[2017·包头十校联考]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是 ()

图K41-6
A.0<θ< B.0<θ≤
C.0≤θ≤ D.0<θ≤
(5分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为.

课时作业(四十一)
1.A[解析]因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面α,β内,所以平面α与β必有公共点,从而平面α与β相交;反之,若平面α与β相交,则直线a