高考数学总复习 导数的应用.doc

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高考数学总复习导数的应用

一、判断函数的单调性：
设函数y=f(x)在区间（a,b）内可导
如果恒有，则函数f(x)在区间（a,b）内为增函数；
如果恒有，则函数f(x)在区间（a,b）内为减函数；
如果f(x)在区间（a,b）上递增（或递减），则在该区间内（或）。
二、求可导函数单调性的步骤：
（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符号；（5）确定单调区间。
三、函数的极值：
设函数f(x)在附近有定义，如果对于附近的所有点，都有，就说是函数f(x)的一个极大值；如果对于附近的所有点，都有，就说是函数f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。
四、判断函数极值的方法：
设函数f(x)在点及其附近可导，且
如果的符号在的左侧为正，右侧为负，则为函数f(x)的极大值。
如果的符号在的左侧为负，右侧为正，则为函数f(x)的极小值。
如果的符号在的左右两侧保持不变，则不是函数f(x)的极值。
五、函数的最大值与最小值：
可导函数f(x)在闭区间[a,b]上所有点处的函数值中的最大值（最小值），叫做函数f(x)的最大值（最小值）。
六、函数在上可导，若恒成立，则在上递增（递减）；反之不成立。函数在上可导，若在处取得极值，则。反之不成立。反例：在点（0,0）处。