高考数学一轮复习 专题1.1 集合的概念及其基本运算（讲）文-人教版高三全册数学试题.doc

第01节集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
命题角度考纲内容5年统计命题分析预测1．集合的表示、集合间的基本关系1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．
3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．2018课标II，2
2017课标III，11.分析预测从近五年的全国卷的考查情况来看,本讲是全国卷的必考内容,题目稳定,难度较低,主要考查集合的含义和基本运算,一般在试卷第1题或第2题的位置,分值5分.预计2019年高考命题方式和考查内容不会有太大变化.
2.学科素养本讲主要以函数、方程、不等式等为载体,以集合的语言和符号为表现形式,考查考生的分类讨论思想和数学运算能力.2．集合的基本运算1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
3．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．2018课标I，2；III，1
2017课标I，1；II，2
2016课标I，III，1；II，2
2015课标Ⅱ，1
2014课标I，II，1【知识清单】
1．元素与集合
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
（2）集合与元素的关系：若a属于集合A，记作；若b不属于集合A，记作．
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
（4）常见数集及其符号表示
数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR对点练习：
【2018高考北京文8】设集合，则 （）
A．对任意实数B．对任意实数
C．当且仅当时，D．当且仅当时，
【答案】D

【名师点睛】本题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式．
2．集合间的基本关系
（1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集．记为或．
（2）真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．记为．
（3）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集．
（4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为．
对点练习：
【2018山东二模】若集合，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
3．集合的运算
（1）三种基本运算的概念及表示
运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}（2）三种运算的常见性质
，，，，，．
，，．
，，，．
对点练习：
【2018高考全国I文1】已知集合，，则 （）
A． B．C． D．
【考点】考查集合的基本运算．
【答案】A
【解析】试题分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果．
试题解析：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A．
【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果．
【拓展、技巧与警示】
集合运算是高考常考的，甚至必考的考点，属于基础题，也可以把其它知识渗透到集合中来，例如方程、不等式、向量、三角函数等，解决这类题目主要是直接法，或特值法．
集合问题主要要考虑元素的属性、运算等．
【考点深度剖析】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
【重点难点突破】
考点1集合的概念
【1-1】【2018山西一模】已知单元素集合，则（）
A．0B．-4C．-4或1D．-4或0
【答案】D
【解析】由于只有一个元素，故判别式为零，即，故选D．
【1-2】【2018豫南九校期末考】已知集合，则集合中元素的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】集合B中元素有(1