高考数学一轮复习 专题1.1 集合的概念及其基本运算（练）理-人教版高三全册数学试题.doc

第01节集合的概念及其基本运算
A基础巩固训练
1．【2018湖北5月押题】设集合，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2．【2018浙江5月考试】已知集合，，若，则
A．B．C．
D．
【答案】B
【解析】分析：由可得是方程的两根，再根据韦达定理列方程求解即可．
详解：，
由，可得是方程得两根，
由韦达定理可得，即，故选B．
【名师点睛】集合的基本运算的关注点：
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；
（3）注意划归思想的应用，常常转化为方程问题以及不等式问题求解．
3．【2018云南玉溪一模】已知集合，，则的元素个数为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题．
4．【2018三明一中模拟】设集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：化简集合，根据交集的定义计算．
详解：因为集合，
化简，
所以，故选D．
【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．
5．【2018浙江台州模拟】设全集是实数集，或，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：首先解一元二次不等式，求得集合N，应用补集的定义求得集合M，再结合交集定义求得，从而求得结果．
详解：由于，所以，，所以，故选C．
【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确集合的运算法则，注意对应集合中元素的特征，从而求得结果．
B能力提升训练
1．【2018安庆一中模拟】已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为()

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出．
详解：由题意得，．
∴．图中阴影部分所表示的集合为，∴．故选B．
【名师点睛】本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义．
2．【2018河北衡水押题】已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】分析：首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出．
详解：集合，，则，故选B．
【名师点睛】该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．
3．【2018河南押题】已知集合，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】分析：由题意首先求得集合Q和集合，然后进行交集运算即可求得最终结果．
详解：因为，，
所以．即．
本题选择C选项．
【名师点睛】本题主要考查集合的交并补混合运算及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
4．【2018广东江门一模】已知，，若，则实数的取值范围是．
【答案】
【名师点睛】解答本题注意两点：一是弄清两个集合的含义，二是要借助数形结合的方法解决问题．解题时将两集合间的包含关系转化为圆与直线相离或相切处理，然后根据圆心到直线的距离大于或等于半径来解决．
5．【2018内蒙古呼和浩特一模】已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________．
【答案】
【解析】由题意，，
∵集合，
①
②m时，成立；
③
综上所述，故答案为．
C思维拓展训练
1．【2018郑州模拟】已知全集，集合，，则中元素的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【名师点睛】集合的基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
2．【2018重庆二诊】设集合，，记，则点集所表示的轨迹长度为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域．

由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切．
所