高三数学（理）直线与曲线人教版知识精讲.doc

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高三数学（理）直线与曲线人教版
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
直线与曲线

二.重点、难点：
1.曲线：
2.直线：

（1） 无交点
（2） 一个交点，相切
（3） 两个交点P、Q

【典型例题】
[例1]A（4，1）过A作交曲线M于P、Q，A恰为PQ中点，求。
（1）M：
（2）M：
（3）M：
解：
（1）设P（），Q（）
∴
∴
∴A为PQ中点∴，
∴
∴：
（2）同理：
（3）同理：

[例2]A（）在曲线M上，求过A与M相切的直线的方程。
（1）M：
（2）M：
（3）M：
答案：
（1）
（2）
（3）

[例3]过曲线M的焦点F，作直线交曲线M于A、B，求的最小值。
（1）M：
（2）M：
（3）M：
解：
（1）①设：

<1>交于两支
∴时，
<2>交于右支
∴
②：综上所述，
（2）同理：
（3）同理：

[例4]（1）椭圆M：，直线：，若M上若在两个不同的点，关于对称，求的取值范围。
（2）双曲线M：，直线：，若M上存在两个不同的点关于对称，求的取值范围。
解：
（1）设对称点为A，B∴：

∴
∴
∴
（2）设对称点A、B∴：

∴∴

[例5]椭圆M，中心在原点，焦点在轴，直线：交椭圆于P、Q，且OP⊥OQ，，求椭圆方程。
解：设椭圆
∴
设
∴
∴

令∴∴
∴

[例6]曲线M：（）P在M上，A（1，2），B（3，8），求最小值。
：与AB平行的曲线的切线：

依图∴

[例7]抛物线（）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B，点C在准线上，且BC//轴，求证：AC过原点。
证：
（1）无斜率∴
∴：过原点
（2）
设A（）B（）C（）

∴A、O、C三点共线

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
1.双曲线的左、右焦点分别为、，过作倾角为的直线交双曲线A，B两点，则的周长是（）
A.6B.5C.D.
2.已知曲线和直线（为非零实数），在同一坐标系中，它们的图形可能是（）

3.若焦点是（0，）的椭圆截直线所得弦的中点的横坐标是，则该椭圆的方程是（）
A. B.
C. D.
4.以为渐近线，直线与双曲线有一个公共点，则双曲线方程是（）
A. B.或
C. D.
5.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于P，Q两点，若=4，则这样的直线共有（）
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.以椭圆内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
7.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（）
A.（0，1）B.C.（0，5）D.（1，5）
8.直线：与椭圆交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，若ABCD是平行四边形，则的方程是（）
A.B.C.D.以上都不对
9.椭圆与直线交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线的斜率为，则。
10.直线：和轴、轴分别交于A、B两点，C在椭圆上运动，那么面积的最大值等于。
11.直线与双曲线不相交，则的取值范围是。
12.直线与圆锥曲线C交于A（）、B（）两点，若，则。
13.已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是
。

试题答案
1.C2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.A9.
10.2511.12.13.（4，2）