高三数学（理）正态分布、线性回归、复数 知识精讲 人教版.doc

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高三数学（理）正态分布、线性回归、复数知识精讲人教版

一.本周教学内容：
正态分布、线性回归、复数

二.重点、难点：
1.正态分布，N（）
（、为参数，>0）
（1）曲线在x轴上方。
（2）关于对称。
（3）时y最大。
（4）
2.线性回归
应验证样本相关系数
3.复数

【典型例题】
[例1]标准正态分布N（0，1），，的性质
解：
（1）偶函数
（2）
（3）
（4）
（5）转化为
（6）

[例2]一台自动包装机向袋中装糖果，标准是每袋64g，但因随机性误差，每袋具体重量有波动，据以往资料认为袋装糖果的重量服从正态分布。试问随机抽一袋糖果，其重量超过65g的概率是多少？
解：

[例3]假设数学会考成绩近似服从正态分布，现知第100名学生的成绩为60分。试问第20名的学生成绩为多少分。（，，）
解：

=0.8413
∴60分以上占总体的84.13%
总人数：人
前20名：
设第20名成绩为x
∴

∴∴

[例4]为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计调查，随机调查10个家庭，得数据如下：
家庭编号12345678910（收入）千元0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程。
解：

回归直线
样本相关系数
有意义，r越接近1，相关程度越大
无意义，r越接近0，相关程度越小

回归直线有意
∴
∴回归直线

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1.关于正态曲线性质的叙述：
（1）曲线关于直线对称，这个，曲线在x轴上方
（2）曲线关于直线对称，这个曲线只有当时才有x轴上方
（3）曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数
（4）曲线在时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低
（5）曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定
（6）越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”
上述说法正确的是（）
A.只有（1）（4）（5）（6） B.只有（2）（4）（5）
C.只有（3）（4）（5）（6） D.只有（1）（5）（6）
2.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）
A.角度和它的余弦值B.正方形边长和面积
C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄和身高
3.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b，下列说法不正确的是（）
A.曲线b仍然是正态曲线
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2
4.对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂；8人录用在商店；2人录用在市政公司；3人录用在银行；25人没有被录用。那么，工厂和银行录用求职者的概率是________。
5.通过查标准正态分布表，计算服从正态分布N（0，1）的总体落在区间（0.02，2.23）内的概率是__________。落在区间（-1.85，0.04）内的概率是__________。
6.已知样本101，100，99，a，b的平均数为100，方差为2，a<b，这个样本中的数据a=__________，b=__________。
7.甲乙两个棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）
棉农甲80401005090棉农乙6070804595则产量较高的是__________，产量较稳定的是__________。
8.若复数的实部等于虚部，则实数a=__________。
9.复数且，则t=__________。
10.定义运算，若复数x满足，则x=__________。
11.复数在复平面上对应点恰在直线x+y=0上，则b=__________。
12.，则集合的真子集有________个。
13.，则展开式第四项是__________。
14.关于x的方程，，，判断下列结论
（1）不论为何值，方程有两个复根。（含重复根）（）
（2），方程有两个不等复根。（）
（3），方程有两个相等复根。（）
（4），方程无实根。（）

[参考答案]
1.A2.C3.D4.0.35.0.47910.48386.98；102
7.甲；乙
8.
9.
∴∴
10.
11.
对应点∴∴
12.
∴周期为4
∴

∴集合为{-2，0，2}有真子集7个
13.
14.（1）√（2）√（3）√（4）×