高三数学模拟押题（二）文-人教版高三全册数学试题.doc

高安中学2015届高考数学模拟试题文科（2）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
1．已知全集，集合，则CuM（）
A． B．
C． D．
2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对
应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B．
C． D．
4．设，则“”是“恒成立”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知是等差数列，为其前项和，若，则（）
A.-2014B.2014C.1007D.0
6．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）
A.B.
C. D.
7．如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（）
A．B．
C．D．

8．若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为（）
A．2B．－1 C．－2 D．1
9．已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则该球的表面积为（）
A． B． C． D．
10．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：
①；②；③；
④若，则。其中恒成立的有（）
A．①④B．①③C．②③D．②④
11．已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）
A．B.C.D.
12．已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）
A．-7B．-8C．-6D．-5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知中,的对边分别为，若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________。
14．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为.
15.已知,函数在上单调递减，则_______．
16．定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分12分）
从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率。

19．（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，，点P在平面内的射影恰为的重心为侧棱上一动点。
（1）求证：平面平面；
（2）当M为中点时，，求三棱锥的体积。

20．（本小题满分12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长为4，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆的左焦点与右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，
求面积的最大值。

21．（本小题满分12分）已知函数的定义域，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。把所有由“一阶比增函数”组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数”组成的集合记为
（1）已知函数，若且，求实数的取值范围
（2）已知，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值
请考生从22、23、题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.

22．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．
23．（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知关于的不等式对于任意的恒成立
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．

参考答案
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
题号123456789101112答案BADCDADCAADA

二、填空题：（每小题5分，共计20分）
13.314.15.2或316.1007

三．解答题（共70分）

18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）=1\*GB3①由样本数据得，可知甲、乙运动员平均