高三数学文模拟（一）人教实验版（A）知识精讲.doc

用心爱心专心

高三数学文模拟（一）人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一.教学内容：
高考模拟（一）

二.重点、难点：
1.考试范围：高中全部
2.考试时间：120分钟
3.考试难度：0.7

【典型例题】
一.选择：
1.已知，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件
2.函数的定义域是（）
A.RB.（－∞，2）C.D.
3.若偶函数在（－∞，－1）上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
4.曲线在点P处的切线斜率，则点P的坐标为（）
A.（）B.（）或（1，1）C.（2，8）D.（）
5.已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）
A. B.
C. D.
6.在等比数列中，，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A.B.C.D.
7.若满足条件，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
8.用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它需要的小产方块的个数最多是（）
A.12B.13C.14D.15

9.若，且，则向量与的夹角为（）
A.30°B.60°C.120°D.150°
10.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（）
A. B.
C. D.
答案：1—5BDDBD6—10CACCD

二.填空题
11.下列四个命题中：①；②，；③，使；④，使x为29的约数，其中正确的有。
12.函数在处有极小值，则。
13.已知是等差数列，设，，则（用表示）。
14.函数的值域是。
15.当时，方程表示的曲线可能是。（填上你认为正确的序号）
①圆②两条平行直线③椭圆④双曲线⑤抛物线
16.已知，则的最小值是。
答案：11.①③④12.13.14.15.①②③
16.16

三.解答题：
17.已知函数
（1）若，求的值；
（2）若，求的值域。
解：
（1）
（2）函数在上单调递增，在上单调递减
所以，当时，，当时，
故的值域为
18.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时，年用电量为千瓦时，本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时到0.75元/千瓦时之间，而用户期望电价为0.4元/千瓦时，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为），即是：新增用电量，该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时。
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保持电力部门的收益比上年至少增长20%？
解：（1）设下调后的电价为元/千瓦时，依题意如用电量增至，电力部门的收益为
（2）依题意有
解得：
答：当电价最低定为0.60元/千瓦时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。
19.如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，点E是PC中点，且PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角（即是PA与其在面ABCD上的射影的夹角）为60°。
（1）求证：PA//平面BDE；
（2）求正四棱锥P—ABCD的体积。

证明：（1）设，则O点是AC的中点，连结OE，由已知，E是PC中点，在△PAC中，有PA//OE
又∵平面BDE，PA平面BDE∴PA//平面BDE
（2）连结PO，由正四棱锥定义，PO⊥平面ABCD，故PA在平面ABCD上的射影为AO，由已知，∠PAO=60°，又∵PA=2
∴
∴∴∴

20.已知是等差数列，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设的通项，是前项的和，试比较与的大小，并证明你的结论。
解：（1）由已知可得，解得
所以
（2）∵
∴又∵
∴
设
则
所以是单调递增的，故有
所以当时，，即
当时，，即
21.已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限孤上一点，并满足，过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
（3）求△PAB面积的最大值。

解：（1）由题可得，设
则∴
∵点P（）在曲线上，则∴
从而，得，则点P的坐标为（1，）
（2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，则BP的直线方程为
由，得
设，则
同理可得，则

所以，AB的斜率为定值
（3）设AB的直线方程
由，得
由，得，P到AB的距离为
则

当且仅当取等号
∴三角形PAB面积的最大值为

【模拟试题】
1.已知等差数列，，则（）
A.8B.9C.10D.11
2.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
3.已知点P为圆的圆心，则点P到直线的距离是（）
A.B.C.D.
4.下列命题中正确的是（）
A.若一条直线垂直于两条平行直线中的