高三数学考前热身试题 理-人教版高三全册数学试题.doc

2016届高三年级数学热身卷（理科）
一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1．已知R为实数集，集合，，则=（）
A.{x|0≤x＜1}B.{x|-2≤x＜1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|x＜1}
2．若复数是纯虚数，则的值为()
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()cm3
A．4+B．4+C．6+D．6+
4．命题，则的否定形式是()
A.，则
B.，则
C.，则
D.，则
5．已知数列中满足，，则的最小值为()
A．10B．
C．9D．
6．某年级有1000名学生，随机编号为，
现在系统抽样方法，从中抽出200人，若号被抽到了，[Z-X-X-K]
则下列编号也被抽到的是（）
A． B．
C． D．
7．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，
则输出P的值为（）
A．2 B．3
C．4 D．5

8．已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是.()
A. B. C. D.
9．已知函数无零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10．设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的
离心率为（ ）
A．3 B． C． D．
11．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）
A．B． C．D．
12．已知，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,使得以为边长的三角形是构成直角三角形，则的取值范围是（）．
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.设向量均为单位向量，且，则与夹角为
14．已知,,若直线与圆相切,则的取值范围是________．
15.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为。
16．已知正项数列{}的前n项和为，对有＝．令，设{}的前n项和为，则在中有理数的个数为_______个．

三、解答题（共70分）
17．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.（1）求角；（2）求.

18．（本题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，[Z-x-x-k.Com]女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式[Z-X-X-K]

19．（本题满分12分）如图，等腰梯形ABCD的底角A等于，其外接圆圆心在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，
（1）证明：平面；
（2）若二面角

20．（本题满分12分）已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：(ii)求OB2+OC2的值．

21．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
（Ⅱ）若时，，求的取值范围.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（10分）选修4—1几何证明选讲
如图,已知直线与圆切于点，直线过圆心，且与圆交于点，若.
（1）求的大小；
（2）若的平分线与交于点，与圆的另一个交点为，求.

23．（10分）选修4—4坐标系与参数方程
以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(其中为参数).
（1）求曲线的中心到直线l的距离；
（2）求直线与曲线交点的极坐标.

24．（10分）选修4—5不等式选讲
已知函数.
（1）给出1,2,,2015四个数，试分析的值可以等于哪个数；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.
2016届高三年级数学热身卷答题卡（理科）
一、选择题（每小题5分，共6