高三数学上学期期中试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年安徽省安庆市凉亭中学高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U=R，集合A={x|y=}，B={y|y=3﹣x}，则A∩（∁UB）=()
A． B．（﹣1，0） C．（﹣1，0] D．
A． B． C． D．

3．下列命题中，真命题是()
A．对于任意x∈R，2x＞x2
B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
C．“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”
D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则公比q=()
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．

5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为()
A． B． C． D．

6．设向量，其中0＜α＜β＜π，若，则β﹣α=()
A． B． C． D．

7．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为()
A． B．6 C． D．

8．△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则A=()
A．π B．π C． D．

9．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=()
A．0或﹣7 B．﹣7 C．0 D．7

10．已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为()
A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是()
A． B．（0，） C． D．（0，]

12．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，+∞） D． B．（﹣1，0） C．（﹣1，0] D．，
∴A∩（CUB）=（﹣1，0]，
故选：C．
【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．

2．已知函数，则f（log25）=()
A． B． C． D．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】先分析log25在哪两个整数之间，利用x≥1时的条件，把其变换到x＜1的情况，再用x＜1时的表达式求解．
【解答】解：∵2＜log25＜3，∴f（log25）=，
故选：C．
【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，考查计算能力．

3．下列命题中，真命题是()
A．对于任意x∈R，2x＞x2
B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题
C．“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是“a•b＜0”
D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的
【考点】梅涅劳斯定理；命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】通过反例判断A的正误；利用符号命题的真假判断B的正误；利用向量的夹角的充要条件判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误．
【解答】解：对于A，对于任意x∈R，2x＞x2，当x=2时，不等式不成立，所以A不正确；
对于B，若“p且q”为假命题，则p，q一个是假命题，就是假命题，不一定均为假命题，所以B不正确；
对于C，“a•b＜0”推出“平面向量a，b的夹角是钝角或平角”，所以“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分是“a•b＜0”，所以C不正确；
对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上是递减的，例如m=2时，满足题意，所以D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题以及全称命题的真假的判断．向量的数量积以及幂函数的性质，考查基本知识的应用．

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=S9，则公比q=()
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知数据易得a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6，解方程可得q．
【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3+S6=S9，
∴S3+S6=S6+a7+a8+a9，∴S3=a7+a8+a9，
∴a1+a2+a3=a7+a8+a9，
∴a1+a2+a3=（a1+a2+a3）q6，
∴q6=1，解得q=±1，
故选：A．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．

5．已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为()
A． B． C． D．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．
【分析】把目标函数化