高三数学上学期期末试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|﹣2≤x≤3}，则A∩（∁RB）等于（）
A．（1，2） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）

2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）
A．1 B． C．﹣2 D．3

4．已知向量=（3，4），=（x，1），且（+）•=||，则实数x的值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣3或0

5．已知，则cos（π+2α）的值为（）
A． B． C． D．

6．已知向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于（）
A． B． C． D．

7．AB是半径为1的圆的直径，在AB上的任意一点M，过点M垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是（）
A． B． C． D．

8．设x，y∈R+，且xy﹣（x+y）=1，则（）
A．x+y≥2+2 B．xy≤+1 C．x+y≤（+1）2 D．xy≥2+2

9．已知三棱锥O﹣ABC，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积是（）
A．544π B．16π C．π D．64π

10．下列说法中正确的个数是（）
①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a=0，则ab≠0”；
②命题p：“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”，则￢p：“∀x∈[0，+∞），2x≥3x”；
③对于实数a，b，“b＜a＜0”是“＞”成立的充分不必要条件
④如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．
A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则此时△OAB的面积为（）
A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）
A． B． C． D．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．

14．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，﹣b），若|，则双曲线的离心率值为．

15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．

16．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=．

三、解答题
17．已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．

18．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（Ⅲ）若规定：90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．

20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ（其中λ＞1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求实数λ的值．

21．设函数f（x）=ex+ax+b点（0，f（0））处的切线方程为x+y+1=0．
（Ⅰ）求a，b值，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）＞x2﹣4．

2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|