高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.5 合情推理与演绎推理模拟试题-人教版高三全册数学试题.doc

【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.5合情推理与演绎推理模拟试题
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1．[2015·陕西]观察下列等式
1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)
1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)
1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)
……
据此规律，第n个等式可为______________________________。
解析：观察所给等式的左右可以归纳出1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)。
答案：1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)
2．[2014·福建]已知集合{a，b，c}＝{0,1,2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于__________。
解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201。
答案：201
3．[2016·石家庄模拟]已知数列{an}：eq\f(1,1)，eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为()
A.eq\f(37,24) B.eq\f(7,6)
C.eq\f(11,15) D.eq\f(7,15)
解析：通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：eq\f(1,1)，分子、分母之和为2；第二组有两个数：eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，分子、分母之和为3；第三组有三个数：eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99＝eq\f(7,8)，a100＝eq\f(6,9)。故a99＋a100＝eq\f(37,24)，故选A。
答案：A
4．[2014·课标Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市。
由此可判断乙去过的城市为__________。
解析：由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过A城市。
答案：A
5．[2014·陕西]观察分析下表中的数据：
多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是__________。
解析：三棱柱中5＋6－9＝2；五棱锥中6＋6－10＝2；立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F＋V－E＝2。
答案：F＋V－E＝2