高三数学(理科)第一次诊断性检测题6.doc

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高三数学(理科)第一次诊断性检测题6
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（2）不等式的解集是
A. B.C. D.
（3）若二项式的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为
A.6 B.10 C.12 D.15
（4）已知等比数列的前n项和为，则x的值为
A. B. C. D.
（5）一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是
A. B. C. D.
（6）已知直线m、n，平面，且，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则m//n；④若m//n，则。其中正确的命题是
A.①④ B.①③ C.②③ D.③④
（7）函数的单调减区间为
A.（1，2） B.（－1，1） C.（，－1） D.
（8）若向量，，则与一定满足
A.与的夹角等于 B.
C. D.

第II卷（非选择题共110分）
注意事项：
1.第II卷，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
（9）若指数函数的反函数的图象经过点（2，－1），则此指数函数为________________。
（10）已知二次函数f（x）满足，且，若在区间［m，n］上的值域是［m，n］，则m＝_________，n＝__________。
（11）已知，则函数取最大值时，x＝________，y＝__________。
（12）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作，垂足为M，则点M的轨迹
方程是____________________。
（13）已知是定义在R上的偶函数，且在［0，］上为增函数，若，则实数a的取值范围是
__________________。
（14）设函数，给出下列四个论断：
①它的周期为；
②它的图象关于直线对称；
③它的图象关于点（，0）对称；
④在区间（，0）上是增函数。
请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：_____________________________
___________________________（用序号表示）。

三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分13分）
已知，，且均为锐角，求的值。

（16）（本小题满分13分）
一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。
求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（II）求这位司机在途中恰好遇到三次红灯的概率。

（17）（本小题满分13分）
如图，在底面为菱形的四棱锥P－ABCD中，，PA＝AC＝a，，点E在PD上，且PE：ED＝2：1
求证：平面ABCD

（II）求面EAC与面DAC所成的二面角的大小

（18）（本小题满分13分）
已知数列中，，前n项和
（I）求证：数列是等差数列；

（II）求数列的通项公式。

（19）（本小题满分14分）
已知函数的图象过点（－2，－3），且满足，设
（I）求的表达式；

（II）是否存在正实数p，使在（）上是增函