高三数学(理科)第一次诊断性检测题2.doc

用心爱心专心高三数学(理科)第一次诊断性检测题2注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共6项，22道题。满分值：150分，考试时间：120分钟。考生只交第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题。本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则有（）A．B．C．D．2．函数的反函数是（）A．B．C．D．3．等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则的值（）A．B．C．D．无法确定4．若、是两个不重合的平面，、是两条不重合的直线，则∥的一个充分而非必要条件是（）A．且∥∥B．且∥C．且∥D．∥∥且∥5．已知，若，则的值（）A．7B．8C．9D．106．已知，，，为平面上四点，则，，则（）A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．，，，四点共线7．若为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，则等于（）A．B．C．D．8．用四种不同颜色给正方体的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（）A．24种B．72种C．96种D．48种9．若函数的图象关于直线对称，那么的值（）A．B．C．D．10．设，是双曲线，的两个焦点，在双曲线上，若，，（为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数是定义在实数集上的奇函数，且，当时，，那么使成立的的值为（）A．B．C．D．12．给出平面区域如图中阴影部分，若使目标函数，取得最大值的最优解有无数个，则的一个可能的取值为（）0A(1,1)C(4,2)B(5,1)yxA．1B．3C．－1D．－3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在题中横线上。13．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法，抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件，那么此样本的容量＝。14．（理）一批数量较大的商品的次品率为6%，从中任意地陆续取出20件，其中次品数的期望为。（文）的反函数的图象的对称中心为（－1,3），则为。15．（理）设当＝时，函数是连续的。（文）是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的交点个数是个16．以下四个命题：（1），则关于对称。（2）与关于对称。（3）的解集为的充要条件是。（4）的解集为的充要条件是。其中正确的命题是（填序号）三、解答题。本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值。18、（本小题满分12分）（理答（Ⅰ）（Ⅱ）问，文只答（Ⅱ）问）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（Ⅰ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望。（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，,交于点。（Ⅰ）证明∥平面（Ⅱ）证明平面PCDBFEA（Ⅲ）求二面的大小20、（本小题满分12分）记函数的定义域为，（）的定义域为.(1)求；(2)若，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于0的常数）（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）设是椭圆上的一点，且过点、的直线与轴交于点，若，求直线的斜率。22、（本小题满分14分）设数列满足：（Ⅰ）令求数列的通项公式；（Ⅱ）（理）求数列的前项和（文）求的前项和高三数学参考答案一、选择题：1、A2、C3、C4、C5、B6、B7、B8、C9、C10、B11、D12、A二、填空题：13、8014、理1.2文215、理1文016、①三、解答题：（其它解法可相应给分）17、解：……………………………………………………………8分∴最大值最小值…………………………………12分18、解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123…………4分甲答对试题数的数学期望：……………………………………4分（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为则…………………理9分（文6分）甲、乙两人考试均不合格的概率为：∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………理文均12分19、证明：（Ⅰ）连结，交于，连∵底面是正方形∴点是中点，在中，是中位线，∴∥，而平面，且平面∴∥平面…………………………………………………3分（Ⅱ）证明：∵底面且底面∴∵可知是等腰直角，而是斜边的中线∴①。同样由底面，得∵底面是正方形有∴平面而平面∴②由①②得平面而面∴又且∴平面……………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴是二面角的平面角由（Ⅱ）知，，设正方形的边长为，则，，，，，在中，在中，∴∴二面角大小为……………………………