福建省安溪蓝溪中学2014届高三数学上学期期中试题 理（答案不全）.doc

高三上学期期中考试数学（理）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

1.若集合M={y|y=2x},N={y|y=QUOTE错误！未找到引用源。},则M∩N=()
(A){x|x>1} (B){y|y≥1}(C){x|x>0} (D){y|y≥0}

2.下列函数中，在其定义域是减函数的是()
A.B.C.D.
3.计算：（）
A．－1B．1C．0D．－8
4.设为三角形的一个内角，且，则（）
A． B． C．或 D．
5.某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为()
A． B． C． D．60
6.已知，，，则三者的大小关系是（）
A．B.C．D.
7.下列说法错误的是()
(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
(B)“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件
(C)若p且q为假命题,则p、q均为假命题
(D)命题p:“存在x∈R,使得x2+x+1<0”,则非p:“任意x∈R,均有x2+x+1≥0”

8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）
（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
9.函数y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)的图象的大致形状是()

11．已知函数，满足，时，，
则的图象的交点个数为是（）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
12.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

二、填空题(每小题4分,共１６分)
13.函数是常数，的部分图象如图所示，则

14.已知命题p:∀x∈R,cosx≤1,则p:
15．已知角终边上一点，则的值为
16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（12分）已知
(1)求的值.(2)求的值
18．（12分）已知函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2)
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，求函数f(x)的取值范围；
(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？
19.（12分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值．

２０．（1２分）定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）作出函数的草图（不用列表）写出该函数的单调区间．（不用证明）
２１．（12分）设函数,.当时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求的取值范围.

２２．（14分）已已知
（1）求函数的极值。
(2)求函数上的最小值；
(3)若对一切恒成立,求实数的取值范围；

18.(1)函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2)
＝eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋cos2x,2)))＋eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)
＝eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(1,2)sin2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，
由－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z得，
－eq\f(5π,12)＋kπ≤x≤eq\f(π,12)＋kπ，k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c