最全已知三角函数概念值求角(一)完整版.doc

浙师大附中课堂目标训练
《数学第一册》（下）
§4.11已知三角函数值求角（一）
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一、课堂目标：由已知的正弦函数值、余弦函数值求角；正确理解反正弦、反余弦概念，并会用符号表示角。
二、要点回顾：
1、（1）在闭区间上，适合关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且；
（2）在长度为的闭区间上适合关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且。
（3）在开区间上适合关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且，在开区间上适合此关系式的角有且只有个，且。
2、符号表示一个，其范围是，这个角的正弦值为：
如表示内的正弦值为的角，即。在长度为的闭区间上适合关系式的角有且只有个，且。
3、符号表示一个，其范围是，这个角的余弦值为：
如表示内的余弦值为的角，即。在闭区间上适合关系式的角有且只有个，且。
4、符号表示一个，其范围是，这个角的正切值为；
如表示内的正切值为1的角，即。在长度为的开区间上适合关系式的角有且只有个，且。
三、目标训练：
1、已知△ABC中，则A=（）
（A）（B）（C）或（D）或
2、已知，则角=（）
（A）（B）（C）（D）
3、若，则满足的x的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
4、下列结论正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
5、若，则。
6、已知，且，则。
7、在上适合的角有个，其和为。
8、已知试求符合下列条件的角：
（1）是三角形的内角；（2）；

9、（1）已知，求x。

（2）已知，求锐角x。

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《二次函数的应用》中考题集锦

10题已知抛物线．
（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）过点作轴的垂线交该抛物线于点和点（点在点的左边），是否存在实数，使得？若存在，则求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）证法1：
，
当时，抛物线顶点的纵坐标为，
顶点总在轴的下方．
而该抛物线的开口向上，
该抛物线与轴有两个不同的交点．
（或者，当时，抛物线与轴的交点在轴下方，而该抛物线的开口向上，该抛物线与轴有两个不同的交点．）
证法2：
，
当时，，
该抛物线与轴有两个不同的交点．
（2）存在实数，使得．
A
B
x
y
P
O
设点的坐标为，由知，
①当点在点的右边时，，点的坐标为，
且是关于的方程的两个实数根．
，即．
且（I），（II）
由（I）得，，即．
A
B
x
y
P
O
将代入（II）得，．
当且时，有．
②当点在点的左边时，，点的坐标为，
且是关于的方程的两个实数根．
，即 ．
且（I），（II）
由（I）得，，即．
将代入（II）得，且满足．
当且时，有

第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）
Ａ．24米 Ｂ．12米
Ｃ．米 Ｄ．6米
答案：Ｂ

第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．
20
40
60
80
100
120
180
20
40
60
80
100
120
140
160
O
t(天)
y(天)
20
40
60
80
110
180
60
O
z(元)
150
140
160
50
40
20
10

图(1)
90
图(2)
90
（180，92）
140
160
100
120
t(天)

（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；
（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）

答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：

（2）由题目已知条件可设．
图象过点，
．
．
（3）设纯收益单价为元，则=销售单价成本单价．
故
化简得

=1\*GB3①当时，有时，最大，最大值为100；
=2\*GB3②当时，由图象知，有时，最大，最大值为；
=3\*GB3③当时，有时