湖北省华师一附中2011届高三数学五月模拟考试 文【会员独享】.doc

用心爱心专心

湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（文）试题

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（）
A． B． C．D．
2．设向量,则是“”的（）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则为（）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数的解析式是（）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（）
A． B． C． D．
6．已知，则在内过点B的所有直线中（）
A．不一定存在与平行的直线 B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线 D．存在唯一一条与平行的直线
7．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）
A． B． C． D．
8．某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）
A．10辆A型出租车，40辆B型出租车 B．9辆A型出租车，41辆B型出租车
C．11辆A型出租车，39辆B型出租车 D．8辆A型出租车，42辆B型出租车
9．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（）
A．B． C． D．
10．点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走10步时，所有可能终点的横坐标的和为（）
A．66 B．45 C．55D．72

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）
11．二项式展开式中常数项是第项．
12．设曲线在点（1,2）处的切线与直线在轴的截距相等，则
．
13．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高图1
（单位：厘
米）数据绘制成频率分布直方图（如图1）。由图中数据
可知=。若要从身高在[120，130﹚，
[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．
14．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．
15．已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
已知向量，定义函数
（Ⅰ）求函数最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长．

17．（本小题满分12分）
如图2，在直三棱柱ABC-中，AB=1，，．
图2
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

18．（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围.

19．（本题满分12分）
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗（称为设备的低劣化）的总费用12万元，以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元．
（Ⅰ）工厂第几年开始获利?
（Ⅱ）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均获利最大时,以26万元出售该设备；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该设备，问哪种方案对工厂合算?

20．（本题满分13分）
已知二次函数的图像过点，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

21．（本小题满分14分）
给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为,求的值；
（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由．

参考答案

一、1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．C
二、11．912．213．0．03;314． 1