湖北省华师一附中2011届高三数学五月模拟考试 理【会员独享】.doc

用心爱心专心湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集，集合，则集合等于（）A．B．C．D．2．已知集合，其中，则下面属于M的元素是（）A．B．C．D．3．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，,那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（）A．B．C．D．5．已知，则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线6．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（）A．B．C．D．7．某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车D．8辆A型出租车，42辆B型出租车8．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（）A．B．C．D．123456789图19．用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为的个小正方形（如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“、、”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．种B．种C．种D．种10．已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是()A．B．函数的值域为C．将函数的极值由大到小排列得到数列，则为等比数列D．对任意的，不等式恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．)11．已知二项式展开式中第9项为常数项,则．12．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．13．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101P其中，，成等差数列．若，则Dξ的值是________．如图214．如图2，长方体中，其中，外接球球心为点O，外接球体积为，若的最小值为,则两点的球面距离为．15．设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为．不论为何值，点N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点；若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知向量，定义函数（Ⅰ）求函数最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且，求边AC的长．17．（本小题满分12分）图3如图3，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元.（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证:．20．（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.21．（本题满分14分）已知函数，点．（Ⅰ）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；（Ⅱ）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，是坐标原点，证明：直线与直线不可能垂直.参考答案一、1．C2．D3．A4．B5．D6．C7．